Question

已知方程組

x+y=3a+9 2x-3y=11a-2

，且x≥0，y＞0．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡：

1

2

|4a+5|+2|a-4|．

Answer 1

分析：（1）本題可先運用加減消元法得出x、y關(guān)于a的表示式，然后根據(jù)x、y的取值可得出a的取值．
（2）要對方程進(jìn)行化簡則要去除絕對值．而去絕對值時要考慮a的取值，由（1）即可確認(rèn)去絕對值時是否需要變號．

解答：解：（1）解方程組得：

x=4a+5 y=4-a

∵x≥0，y＞0∴

4a+5≥0 4-a＞0

即-

5

4

≤a＜4

（2）∵4a+5≥0，4-a＞0
∴

1

2

|4a+5|+2|a-4|=

1

2

（4a+5）+2（4-a）=2a+

5

2

+8-2a=

21

2

．

點評：本題考查的是二元一次方程和不等式的結(jié)合運算．還考查了絕對值的取值，
在去絕對值時要考慮到絕對值內(nèi)的式子的符號問題．