【題目】已知,如圖,在等邊中,邊上一點,邊上一點,且,以為邊作等邊,聯(lián)結、

求證:(1

2)四邊形是平行四邊形.

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析

【解析】

1)由等邊三角形的性質可得到CA=BC,∠ACD=CBF=60°;根據(jù)SAS即可判定兩個三角形全等.
2)由(1)的全等三角形知:AD=CF,即DE=CF=AD;因此只需判斷DECF是否平行即可,由(1)的全等三角形,可得∠DAC=BCF,根據(jù)三角形外角的性質,可得∠ADB=DAC+ACD=BCF+60°,由等邊知:∠ADE=60°,則∠ADB=ADE+BDE=BDE+60°,由此可得∠BDE=BCF,可判定DEFC,即可得出四邊形CDEF的形狀.

證明:(1)∵是等邊三角形

CA=BC,∠ACD=CBF=60°,

2)∵

,

是等邊三角形

ADE=60°,

是等邊三角形

∴∠ACD=60°

∴∠ADB=DAC+ACD=BCF+60°,

∵∠ADB=ADE+BDE=BDE+60°

∴∠BDE=BCF

DEFC,

∴四邊形是平行四邊形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

“若x滿足(210x)(x200)=﹣204,試求(210x2+x2002的值”.

解:設210xa,x200b,則ab=﹣204,且a+b210x+x20010

因為(a+b2a2+2ab+b2,所以a2+b2=(a+b22ab1022×(﹣204)=508,

即(210x2+x2002的值為508

同學們,根據(jù)材料,請你完成下面這一題的解答過程:

“若x滿足(2019x2+2017x24044,試求(2019x)(2017x)的值”.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+8(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣2,0),

B(4,0)與y軸交于點C.

(Ⅰ)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標;

(Ⅱ)求BCD的面積;

(Ⅲ)若直線CD交x軸與點E,過點B作x軸的垂線,交直線CD與點F,將拋物線沿其對稱軸向上平移,使拋物線與線段EF總有公共點.試探究拋物線最多可以向上平移多少個單位長度(直接寫出結果,不寫求解過程).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積,可以得到一個等式,也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.

例如,由圖1,可得等式:(a+2b)(a+b=a2+3ab+2b2

(1)如圖2,將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形,試用不同的形式表示這個大正方形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么結論?請用等式表示出來.

(2)利用(1)中所得到的結論,解決下面的問題: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.

(3)如圖3,將兩個邊長分別為ab的正方形拼在一起,B,C,G三點在同一直線上,連接BDBF.若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10,ab=20,請求出陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)(1,0).下列結論:①ab0b24a;0abc20b1;⑤當x>-1時,y0.其中正確結論的個數(shù)是( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上有三個點AB、C,它們可以沿著數(shù)軸左右移動,請回答:

1)將點B向右移動三個單位長度后到達點D,點D表示的數(shù)是 ;

2)移動點A到達點E,使B、CE三點的其中任意一點為連接另外兩點之間線段的中點,請你直接寫出所有點A移動的距離和方向;

3)若AB、C三個點移動后得到三個互不相等的有理數(shù),它們既可以表示為1,的形式,又可以表示為0,的形式,試求,的值.

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【題目】央視“經典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關注.我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進校園”的喜愛情況進行了隨機調查,對收集的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩 副尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題: 圖中表示“很喜歡”,表示“喜歡”,表示“一般”,表示“不喜歡”.

被調查的總人數(shù)是 人;

補全條形統(tǒng)計圖;

扇形統(tǒng)計圖中,部分對應的扇形圓心角是 度;

若該校共有學生人,請根據(jù)上述調查結果,估計該校學生中類有多少人?

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【題目】如圖,在數(shù)軸上,點A表示1,現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動:第一次將點A向左移動3個單位長度到達點A1,第2次將點A1向右平移6個單位長度到達點A2,第3次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3則第6次移動到點A6時,點A6在數(shù)軸上對應的實數(shù)是_____;按照這種規(guī)律移動下去,第2019次移動到點A2019時,A2019在數(shù)軸上對應的實數(shù)是_____.

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【題目】如圖所示的是一個正方體的表面展開圖,將對應的正方體從如圖所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,這時正方體朝上的一面上的字是________

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