【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積,可以得到一個等式,也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.
例如,由圖1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如圖2,將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形,試用不同的形式表示這個大正方形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請用等式表示出來.
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如圖3,將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起,B,C,G三點在同一直線上,連接BD和BF.若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10,ab=20,請求出陰影部分的面積.
【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2)45;(3)20.
【解析】試題分析:(1)此題根據(jù)面積的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積,種是大正方形的面積,可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)利用(1)中的等式直接代入求得答案即可;
(3)利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解.
試題解析:
(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
∴a2+b2+c2 =(a+b+c)2﹣2(ab+ac+bc)=121﹣76=45;
(3)∵a+b=10,ab=20,
∴S陰影=a2+b2﹣(a+b)b﹣a2
=a2+b2﹣ab
=(a+b)2﹣ab
=×102﹣×20
=50﹣30
=20.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某足球運動員站在點O處練習射門,將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出(點A在y軸上),足球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c,已知足球飛行0.8s時,離地面的高度為3.5m.
(1)足球飛行的時間是多少時,足球離地面最高?最大高度是多少?
(2)若足球飛行的水平距離x(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t,已知球門的高度為2.44m,如果該運動員正對球門射門時,離球門的水平距離為28m,他能否將球直接射入球門?
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標原點,與x軸交于點A(﹣4,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在拋物線上存在點P,滿足S△AOP=8,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OBCD是邊長為4的正方形,平行于對角線BD的直線l從O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動,運動到直線l與正方形沒有交點為止.設(shè)直線l掃過正方形OBCD的面積為S,直線l運動的時間為t(秒),下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A. A B. B C. C D. D
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【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽取20袋,檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準,超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下表:
(1)這批樣品的質(zhì)量比標準質(zhì)量多還是少?多或少幾克?
(2)若每袋標準質(zhì)量為450克,則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少?
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【題目】如圖所示,在直角坐標系中,等腰直角的頂點是坐標原點,點的坐標是,直角頂點在第二象限,把繞點旋轉(zhuǎn)到,點與對應,點與對應,那么點的坐標是_________.
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【題目】已知,如圖,在等邊中,是邊上一點,為邊上一點,且,以為邊作等邊,聯(lián)結(jié)、.
求證:(1)
(2)四邊形是平行四邊形.
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【題目】如圖,已知在紙面上有一條數(shù)軸.
操作一:
(1)折疊紙面,使表示1的點與表示的點重合,則表示的點與表示______的點重合.
操作二:
(2)折疊紙面,使表示的點與表示3的點重合,回答下列問題:
①表示5的點與表示______的點重合;
②若數(shù)軸上A,B兩點之間的距離為9(A在B的左側(cè)),且折疊后A,B兩點重合,求A,B兩點表示的數(shù).
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【題目】如圖,二次函數(shù)y= -x2-2x的圖象與x軸交于點A、O,在拋物線上有一點P,滿足
S△AOP=3,則點P的坐標是( 。
A. (-3,-3) B. (1,-3) C. (-3,-3)或(-3,1) D. (-3,-3)或(1,-3)
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