在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=k1x+b1與直線AD:y=k2x+b2相交于點A(1,3),且點B坐標(biāo)為(0,2),直線AB交x軸負(fù)半軸于點C,直線AD交x軸正半軸于點D.
(1)求直線AB的函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)圖象直接回答,不等式k1x+b1<k2x+b2的解集;
(3)若△ACD的面積為9,求直線AD的函數(shù)解析式;
(4)若點M為x軸一動點,當(dāng)點M在什么位置時,使AM+BM的值最?求出此時點M的坐標(biāo).
(1)把A、B兩點代入,
3=k+b
b=2
,
解得:
k=1
b=2

故直線AB的函數(shù)解析式為y=x+2;

(2)由圖象可得不等式的結(jié)集是:x<1;

(3)因為S△ACD=
1
2
•CD•3=9

得CD=6,所以D點坐標(biāo)(4,0),有
3=k+b
0=4k+b
,
解得
b=4
k=-1
,
故直線AD的函數(shù)解析式為y=-x+4;

(4)作點B關(guān)于x軸的對稱點E(0,-2),連接AE交x軸于點M,
設(shè)直線AE解析式為y=k3x+b3,
3=k+b
b=-2

解得:
k=5
b=-2
,
即y=5x-2,當(dāng)y=0時,x=
2
5

故點M的坐標(biāo)為(
2
5
,0)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線AB過點A,且與y軸交于點B.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若P是直線AB上一點,且⊙P的半徑為1,請直接寫出⊙P與坐標(biāo)軸相切時點P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線AP交x軸于點P(p,0),交y軸于點A(0,a),且a、b滿足
a+3
+(p+1)2=0

(1)求直線AP的解析式;
(2)如圖1,點P關(guān)于y軸的對稱點為Q,R(0,2),點S在直線AQ上,且SR=SA,求直線RS的解析式和點S的坐標(biāo);
(3)如圖2,點B(-2,b)為直線AP上一點,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,點C在第一象限,D為線段OP上一動點,連接DC,以DC為直角邊,點D為直角頂點作等腰三角形DCE,EF⊥x軸,F(xiàn)為垂足,下列結(jié)論:①2DP+EF的值不變;②
AO-EF
2DP
的值不變;其中只有一個結(jié)論正確,請你選擇出正確的結(jié)論,并求出其定值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某班師生組織植樹活動,上午8時從學(xué)校出發(fā),到植樹地點后原路返校,如圖為師生離校路程s與時間t之間的圖象.請回答下列問題:

(1)問師生何時回到學(xué)校?
(2)如果運送工具的三輪車比師生遲半小時出發(fā),與師生同路勻速前進,早半個小時到達(dá)植樹地點,請在圖中,畫出該三輪車離校路程s與時間t之間的圖象,并結(jié)合圖象直接寫出三輪車追上師生時離學(xué)校的路程;
(3)如果師生騎自行車上午8時出發(fā),到植樹地點后,植樹需2小時,要求13時至14時之間返回學(xué)校,往返平均速度分別為每小時8km、6km.試通過計算說明植樹點選在距離學(xué)校多遠(yuǎn)較為合適.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一次函數(shù)圖象如圖所示,則函數(shù)關(guān)系式是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點E和點F,點E的坐標(biāo)為(-8,0),點A的坐標(biāo)為(0,3).
(1)求k的值;
(2)若點P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點,當(dāng)點P運動過程中,試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)探究:當(dāng)P運動到什么位置時,△OPA的面積為
27
8
,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

閱讀下面的材料:在平面幾何中,我們學(xué)過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線,給出它們平行的定義:設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1(k1≠0)的圖象為直線l1,一次函數(shù)y=k2x+b2(k2≠0)的圖象為直線l2,若k1=k2,且b1≠b2,我們就稱直線l1與直線l2互相平行.解答下面的問題:
(1)求過點P(1,4)且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數(shù)表達(dá)式,并畫出直線l的圖象;
(2)設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點A、B,如果直線m:y=kx+t(t>0)與直線l平行且交x軸于點C,求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

汽車由綿陽駛往相距280千米的樂山,如果汽車的平均速度是70千米/小時,那么汽車距樂山的路程s(千米)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y1=x和y2=-2x+6,直線BC與x軸交于點B,直線BA與直線OC相交于點A.
(1)當(dāng)x取何值時y1>y2?
(2)當(dāng)直線BA平分△BOC的面積時,求點A的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案