Question

小青和小白在一起玩數(shù)學(xué)游戲，他們約定：在一個(gè)不透明的布袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，小青隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回去，小白再隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字．

（1）求小青和小白摸出小球標(biāo)號(hào)相同的概率；

（2）如果小青和小白按照上述方式繼續(xù)進(jìn)行游戲，并且把他們所摸出的兩個(gè)數(shù)分別看作點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作（小青，小白），當(dāng)點(diǎn)在直線y=x+1上時(shí)，小青勝；反之則小白勝，請(qǐng)判斷這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平，并說明理由．

Answer 1

【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．

【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；

（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，首先根據(jù)（1）中的表格求得這樣的點(diǎn)落在直線y=x+1上的情況，即可得知不落在直線上的概率，比較大小即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）列表得：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

則共有16種等可能的結(jié)果，所以小青和小白摸出小球標(biāo)號(hào)相同的概率==；

（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由如下：

∵這樣的點(diǎn)落在直線y=x+1上的有：（1，2），（2，3），（3，4）三個(gè)，

∴這樣的點(diǎn)落在直線y=x+1上的概率=，

而點(diǎn)不落在直線y=x+1上的概率=1﹣=，

∵，

∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．