(本小題滿分12分)點(diǎn)P為拋物線y=x2-2mx+m2(m為常數(shù),m>0)上任一點(diǎn),將拋物線繞頂點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的新圖象與y軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方),點(diǎn)Q為點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)當(dāng)m=2,點(diǎn)P橫坐標(biāo)為4時(shí),求Q點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)Q(a,b),用含m,b的代數(shù)式表示a;(直接寫出結(jié)果)
(3)如圖,點(diǎn)Q在第一象限內(nèi),點(diǎn)D在并軸的正半軸上,點(diǎn)C為OD的中點(diǎn),QD平分∠AQC,AQ=2QC,當(dāng)QD=m時(shí),求m的值.
(1)Q(-2,2)(2)a=m-b2.(3)m=1.
【解析】
試題分析:(1) 連接QG,PG,過點(diǎn)Q作QF⊥x軸于點(diǎn),,過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,要想求Q點(diǎn)的坐標(biāo),只需要求出FO,F(xiàn)Q的長(zhǎng)即可,而證明ΔCQF≌ΔPGE可得;(2) 用含m,b的代數(shù)式表示a,a=m-b2.(3) 延長(zhǎng)QC到點(diǎn)E,使CE=CQ,連接OE,然后可證ΔECO≌ΔQCD,ΔAQO≌ΔEQO,從而可得OE=DQ=m,AO=EO=m,根據(jù)A(0,m)在新的圖象上,可得0=m-m2,解得m1=1,m2=0(舍).所以m=1.
試題解析:【解析】
(1)當(dāng)m=2時(shí),y=(x-2)2,則G(2,0),P(4,4).(1分)
如圖,連接QG,PG,過點(diǎn)Q作QF⊥x軸于點(diǎn),,過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E.
依題意,可得ΔCQF≌ΔPGE, (3分)
則FQ=EG=2,F(xiàn)G=EP=4,
∴FO=2,∴Q(-2,2). (5分)
(2)用含m,b的代數(shù)式表示a,a=m-b2. (8分)
(3)如圖,延長(zhǎng)QC到點(diǎn)E,使CE=CQ,連接OE.
∵C為OD中點(diǎn),∴OC=CD.
∵∠ECO=∠QCD,∴ΔECO≌ΔQCD.
∴OE=DQ=m. (9分)
∵AQ=2QC,∴AQ=QE.
∵QO平分∠AQC,∴∠1=∠2.
∴ΔAQO≌ΔEQO. (10分)
∴AO=EO=m.∴A(0,m). (11分)
∵A(0,m)在新的圖象上,∴0=m-m2.
∴m1=1,m2=0(舍).∴m=1. (12分)
考點(diǎn):1.函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.一元二次方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省寧波市寧?h東片九年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
小明不慎把家里的一塊圓形玻璃打碎了,其中四塊碎片如圖所示,為配到一塊與原來 大小一樣的圓形玻璃,小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是( )
A.第①塊 B.第②塊 C.第③塊 D.第④塊
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,把一塊含有45°角的直角三角板兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上,如果∠1=20°,則∠2的度數(shù)是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省新泰市九年級(jí)上學(xué)期學(xué)業(yè)水平模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則直線與反比例函數(shù),在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省新泰市九年級(jí)上學(xué)期學(xué)業(yè)水平模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一張桌子上擺放著若干個(gè)碟子,從三個(gè)方向上看在眼里,三種視圖如下圖所示,則這張桌子上共有碟子為( )
A.6個(gè) B.8個(gè) C.12個(gè) D.17個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省滕州市九年級(jí)下學(xué)期學(xué)業(yè)水平模擬考試1數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分l0分)如圖所示(左圖為實(shí)景側(cè)視圖,右圖為安裝示意圖),在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器:先安裝支架AB和CD(均與水平面垂直),再將集熱板安裝在AD上.為使集熱板吸熱率更高,公司規(guī)定:AD與水平線夾角為θ1,且在水平線上的射影AF為140cm.現(xiàn)已測(cè)量出屋頂斜面與水平面夾角為θ2,并已知tanθ1≈1.1,tanθ2≈0.4.如果安裝工人已確定支架加高為25 cm,求支架CD的高(結(jié)果精確到1 cm)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省滕州市九年級(jí)下學(xué)期學(xué)業(yè)水平模擬考試1數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若一個(gè)直角三角形的兩直角邊上的中線長(zhǎng)分別是3和4,則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,將直角三角尺的直角頂點(diǎn)靠在直尺上,且斜邊與這根直尺平行.圖中與∠α互余的角共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省如皋市九年級(jí)12月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,小山崗的斜坡AC的坡度是tanα=,在與山腳C距離200米的D處,測(cè)得山頂A的仰角為26.6°,求小山崗的高AB(結(jié)果取整數(shù):參考數(shù)據(jù):sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50).
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