【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)E.

(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:△PCE是等腰三角形.

【答案】
(1)證明:連接OC

∵PD切⊙O于點(diǎn)C,
∴OC⊥PD.
又∵AD⊥PD,
∴OC∥AD.
∴∠ACO=∠DAC.
又∵OC=OA,
∴∠ACO=∠CAO,
∴∠DAC=∠CAO,
即AC平分∠DAB.
(2)證明:∵AD⊥PD,
∴∠DAC+∠ACD=90°.
又∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°.
∴∠PCB+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠PCB.
又∵∠DAC=∠CAO,
∴∠CAO=∠PCB.
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∴∠CAO+∠ACE=∠PCB+∠BCE,
∴∠PEC=∠PCE,
∴PC=PE,
即△PCE是等腰三角形.
【解析】(1)連接OC ,根據(jù)切線的性質(zhì)得出OC⊥PD.又AD⊥PD,從而得出OC∥AD.根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠ACO=∠DAC.根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ACO=∠CAO,根據(jù)等量代換得出∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB;
(2)根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠DAC+∠ACD=90°.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠ACB=90°.進(jìn)而根據(jù)平角的定義得出∠PCB+∠ACD=90°,根據(jù)同角的余角相等得出∠DAC=∠PCB.根據(jù)等量代換得出∠CAO=∠PCB.根據(jù)角平分線的定義得出∠ACE=∠BCE,根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠PEC=∠PCE,再根據(jù)等角對(duì)等邊得出PC=PE,即△PCE是等腰三角形 。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(簡(jiǎn)單應(yīng)用)如圖1,直線ABy軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)O的直線L分成面積相等的兩部分,請(qǐng)求出直線L的解析式;

(探究升級(jí))小明發(fā)現(xiàn)若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積,則這條對(duì)角線必經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)

如圖2,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,試說(shuō)明;

(綜合運(yùn)用)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,,,若OC恰好平分四邊形OACB的面積,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,1)、B(-1,1)、C(-4,3).

(1)畫(huà)出Rt△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形Rt△A1B1C1;
(2)若Rt△ABC與Rt△A2BC2關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為、C2的坐標(biāo)為
(3)求點(diǎn)A繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°到點(diǎn)A2時(shí),點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路程.

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【題目】如圖,在△ABC 中,點(diǎn)OAC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F

1)求證:EO=FO;

2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

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【題目】根據(jù)圖形及題意填空,并在括號(hào)里寫(xiě)上理由.

己知:如圖,,平分.

試說(shuō)明:.

解:因?yàn)?/span>平分(已知)

所以(角平分線的定義)

因?yàn)?/span>(已知)

所以∠_________=__________________

____________=____________________

所以.

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【題目】已知:如圖,已知∠1+2=180°,∠2=B,試說(shuō)明∠DEC+C=180°,請(qǐng)完成下列填空:

證明:∵∠1+2=180°(已知)

__________(____________________)

______=EFC(____________________)

又∵2=B(已知)

∴∠2=______(等量代換)

___________(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

∴∠DEC+C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

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A.3
B.2
C.1
D.

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【題目】閱讀下面的推理過(guò)程,在括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù),如圖:

∵∠1+2=180°,∠2+4=180°(已知)

∴∠1=4( )

ca( )

又∵∠2+3=180°(已知 )

3=6( )

∴∠2+6=180°( )

ab( )

cb( )

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