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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點B順時針旋轉90°△DBE后,再把△ABC沿射線平移至△FEG,DE、FG相交于點H

1)判斷線段DEFG的位置關系,并說明理由;

2)連結CG,求證:四邊形CBEG是正方形.

【答案】見解析

【解析】試題分析: (1)根據旋轉和平移可得∠DEB=∠ACB,∠GFE=∠A,再根據∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°,進而得到∠DEB+∠GFE=90°,從而得到DE、FG的位置關系是垂直;(2)根據旋轉和平移找出對應線段和角,然后再證明是矩形,后根據鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形.

試題解析:

(1)解:FGED.理由如下:

∵△ABC繞點B順時針旋轉90°至DBE后,∴∠DEB=∠ACB,

∵把ABC沿射線平移至FEG,∴∠GFE=∠A,∵∠ABC=90°,

∴∠A+∠ACB=90°,∴∠DEB+∠GFE=90°,∴∠FHE=90°,∴FGED;

(2)證明:根據旋轉和平移可得∠GEF=90°,∠CBE=90°,CGEB,CB=BE

CGEB,∴∠BCG=∠CBE=90°,∴四邊形BCGE是矩形,∵CB=BE,

∴四邊形CBEG是正方形.

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