Question

【題目】如圖，直線y=k1x+b1與反比例函數(shù)y=的圖象及坐標軸依次相交于A、B、C、D四點，且點A坐標為（﹣3，），點B坐標為（1，n）．

（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

（2）求證：AC=BD；

（3）若將一次函數(shù)的圖象上下平移若干個單位后得到y(tǒng)=k1x+n，其與反比例函數(shù)圖象及兩坐標軸的交點仍然依次為A、B、C、D．（2）中的結(jié)論還成立嗎？請寫出理由，對于任意k＜0的直線y=kx+b．（2）中的結(jié)論還成立嗎？（請直接寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x﹣1（2）證明見解析（3）①成立②成立

【解析】

試題分析：（1）用待定系數(shù)法求出直線解析式和反比例函數(shù)解析式；

（2）確定出點A，B，C，D，坐標，利用兩點間距離公式求解得AC=BD；

（3）①確定出點A，B，C，D，坐標，利用兩點間距離公式求解得AC=BD；

②確定出點A，B，C，D，坐標，利用兩點間距離公式求解得AC=BD；

試題解析：（1）∵點A坐標為（﹣3，），且在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k2=xy=﹣3×=﹣，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣；

∵點B坐標為（1，n），且在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴n=﹣，

∴點B坐標為（1，﹣）；

∴，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=﹣x﹣1；

（2）∵當x=0時，y=﹣1，則點D的坐標為：（0，﹣1）；

當y=0時，x=﹣2，則點C的坐標為：（﹣2，0）；

∴AC==，BD==，

∴AC=BD；

（3）①成立，

理由：∵將一次函數(shù)的圖象上下平移若干個單位后得到y(tǒng)=k1x+n，

∴y=﹣x+n，

∴C（2n，0），D（0，n），

∵反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣和一次函數(shù)y=﹣x+n，

∴它兩的交點坐標為A（n+，），B（n﹣，），

∴AC=，

BD=，

∴AC=BD

②AC=BD，

理由：同①的方法求出直線y=kx+b與x，y軸的交點坐標C（﹣，0），D（0，b），

聯(lián)立直線解析式和反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣求出交點坐標A（，b+），B（，b+），

用平面坐標系內(nèi)，兩點間的距離公式求解得，AC=BD．