Question

求滿足如下條件的整數(shù)k，使關(guān)于x的二次方程（k-1） x²+（ k-5） x+k=0的根都是整數(shù)．

Answer 1

分析：首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出有關(guān)K的解析式，再從且x₁+x₂和x₁x₂都是整數(shù)，入手分析得出．

解答：解：設(shè)方程的兩根為x₁﹑x₂．
則x₁+x₂=-

k-5

k-1

=-1+

4

k-1

，x₁x₂=

k

k-1

=1+

1

k-1

，且x₁+x₂和x₁x₂都是整數(shù)．
從而，

4

k-1

和

1

k-1

都是整數(shù)．
于是，k-1為4和1的約數(shù)．故k-1=±1?k=0或2．
檢驗(yàn)知，k=0或2時(shí)，方程的兩根均為整數(shù)．
所以，k=0或2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及特殊值分析法，題目比較典型．