Question

求滿足如下條件的整數(shù)k，使關(guān)于x的二次方程（k-1） x²+（ k-5） x+k=0的根都是整數(shù)．

Answer 1

解：設(shè)方程的兩根為x₁﹑x₂．
則x₁+x₂=-=-1+，x₁x₂==1+，且x₁+x₂和x₁x₂都是整數(shù)．
從而，和都是整數(shù)．
于是，k-1為4和1的約數(shù)．故k-1=±1?k=0或2．
檢驗(yàn)知，k=0或2時(shí)，方程的兩根均為整數(shù)．
所以，k=0或2．
分析：首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出有關(guān)K的解析式，再?gòu)那襵₁+x₂和x₁x₂都是整數(shù)，入手分析得出．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及特殊值分析法，題目比較典型．