精英家教網(wǎng)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)C(0,-5).
(1)求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點(diǎn)P(2,-2),連接OP,找出x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo),使得△OPM是等腰三角形.
分析:(1)把A(-1,0)和點(diǎn)C(0,-5)代入y=ax2-4x+c,得到一個二元一次方程組,求出方程組的解,即可得到該二次函數(shù)的解析式,當(dāng)y=0時,x2-4x-5=0,求出方程的解即可得出它與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)根據(jù)等腰三角形的判定分OP=PM,OP=OM,PM=OM三種情況即可求出x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo).
解答:解:(1)根據(jù)題意,
0=a×(-1)2-4×(-1)+c
-5=a×02-4×0+c.
,
解得
a=1
c=-5.
,
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x-5,
當(dāng)y=0時,x2-4x-5=0,
解得:x1=5,x2=-1,
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),
∴B(5,0),
答:該二次函數(shù)的解析式是y=x2-4x-5,和它與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5,0).

(2)令y=0,得二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖象與x軸
的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)B(5,0),
由于P(2,-2),符合條件的坐標(biāo)有共有4個,
分別是M1(4,0)M2(2,0)M3(-2
2
,0)M4(2
2
,0),
答:x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,0)、(2,0)、(-2
2
,0)、(2
2
,0),使得△OPM是等腰三角形.
點(diǎn)評:本題主要考查對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,解二元一次方程組,解一元二次方程,等腰三角形的判定等知識點(diǎn)的理解和掌握,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,1),直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(
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2
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),B點(diǎn)在y軸上,直線與x軸的交點(diǎn)為F,P為線段AB上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn).
(1)求k,m的值及這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)線段PE的長為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn),在線段AB上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的精英家教網(wǎng)三角形與△BOF相似?若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(3,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求此二次函數(shù)的解析式,并寫出它的對稱軸;
(2)若直線l:y=kx(k>0)與線段BC交于點(diǎn)D(不與點(diǎn)B,C重合),則是否存在這樣的直線l,使得以B,O,D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若直線l′:y=m與該拋物線交于M、N兩點(diǎn),且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓半徑的長度.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0),直線y=x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)B在y軸上.點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E.
(1)求b的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)設(shè)線段PE的長為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)若點(diǎn)D為直線AB與該二次函數(shù)的圖象對稱軸的交點(diǎn),則四邊形DCEP能否構(gòu)成平行四邊形?如果能,請求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.
(4)以PE為直徑的圓能否與y軸相切?如果能,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•衡水一模)如圖,已知二次函數(shù)y=-
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x2+bx+c
的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,-6)兩點(diǎn).
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求△ABC的面積;
(3)若拋物線的頂點(diǎn)為D,在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得△PAD的周長最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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