【題目】如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.
【答案】DE 的長不變,DE=3
【解析】試題分析:作QF⊥AB,交直線AB于點F,連接QE,PF,由點P、Q做勻速運動且速度相同,可知AP=BQ,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PE∥QF,可知四邊形PEQF是平行四邊形,進而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等邊△ABC的邊長為6可得出DE=3,故當點P、Q運動時,線段DE的長度不會改變.
試題解析:過P 作PF∥QC
則△AFP是等邊三角形,
∵P 、Q 同時出發(fā)、速度相同,即BQ=AP
∴BQ=PF
∴△DBQ≌△DFP,
知BD=DF而△APF 是等邊三角形,PE ⊥AF,
∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,
∴DE+(DF+EF)=6 ,
即DE+DE=6,
∵DE=3 為定值,即DE 的長不變.
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【題目】如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD),經(jīng)測量,在四邊形ABCD中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.
(1)△ACD是直角三角形嗎?為什么?
(2)小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米100元,試問鋪滿這塊空地共需花費多少元?
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【題目】甲、乙兩人練習短距離賽跑,測得甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲讓乙先跑2秒,那么幾秒鐘后甲可以追上乙若設x秒后甲追上乙,列出的方程應為( 。
A. 7x=6.5 B. 7x=6.5(x+2) C. 7(x+2)=6.5x D. 7(x﹣2)=6.5x
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【題目】愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關系查閱資料時,發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”,即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖(1)、圖(2)、圖(3)中,AM、BN是△ABC的中線,AN⊥BN于點P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設BC=a,AC=b,AB=c.
【特例探究】
(1)如圖1,當tan∠PAB=1,c=4時,a= ,b= ;
如圖2,當∠PAB=30°,c=2時,a= ,b= ;
【歸納證明】
(2)請你觀察(1)中的計算結果,猜想a2、b2、c2三者之間的關系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結論.
【拓展證明】
(3)如圖4,ABCD中,E、F分別是AD、BC的三等分點,且AD=3AE,BC=3BF,連接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF與BE相交點G,AD=3,AB=3,求AF的長.
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【題目】在直線m上找出滿足下列條件的點P.請保留作圖痕跡,其中第(2)小題用尺規(guī)作圖.
(1)點P到A、B距離之和最小時的位置;
(2)點P到A、B距離相等時的位置;
(3)點P到A、B的距離之差最大時P的位置.
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【題目】已知等腰三角形兩邊長是8cm和4cm,那么它的周長是( 。
A. 12cm B. 16cm C. 16cm或20cm D. 20cm
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【題目】若點P在第二象限內,點P到x軸的距離是5,到y軸的距離是2,則點P的坐標為( )
A. (-5,2) B. (-5,-2) C. (-2,5) D. (-2,-5)
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