Question

a是不為1的實(shí)數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．設(shè)a1=-

1

3

，若a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，a₂₀₁₂的值是

3

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)差倒數(shù)的定義分別計算a₂=

3

4

，a₃=4，a₄=-

1

3

，于是得到a₁，a₂、a₃、…的值每三個循環(huán)，而2012=3×670+2，所以a₂₀₁₂=a₂=

3

4

．

解答：解：∵a₁=-

1

3

，
∴a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
∴a₃=

1

1- 3 4

=4，
∴a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
∵2012=3×670+2，
∴a₂₀₁₂=a₂=

3

4

．
故答案為

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．