Question

已知：正方形ABCD，以AD為邊作等邊三角形ADE，求∠BEC的度數(shù)．（要求畫出圖形，再求解）

Answer 1

如圖（1）中，當點E在正方形ABCD外時，
在正方形ABCD中，AB=BC=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB∥CD，
在等邊△ADE中，AD=DE=AE，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，
∴AB=AE=CD=DE；
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=

1

2

（180°-∠BAE）=

1

2

（180°-90°-60°）=15°；
同理可證∠DCE=∠DEC=15°，
∴在△AED中，
∠BEC=60°-（∠AEB+∠DEC）=60°-30°=30°．
∴∠BEC的度數(shù)是30°．

如圖（2），當點E在正方形ABCD內(nèi)時，
同理，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠CDE=30°；
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=

1

2

（180°-30°）=75°；
同理∠DCE=∠DEC=

1

2

（180°-30°）=75°；
根據(jù)周角的定義，∠BEC=360°-∠BEA-∠AED-∠DEC=360°-75°-60°-75°=150°．