如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在對角線AC，BD上，且CE=BF，連接AF，BE，并延長AF交BE于點G，
求證：AG⊥EB．
證明：在正方形ABCD中，AC⊥BD且O是AC與BD的交點．
∴∠AOF=∠BOE=90°，OA=OC=OB．
∵CE=BF
∴OF=OE．
∴Rt△AOF≌Rt△BOE．
∴∠OAF=∠OBE．
∵∠OAF+∠OFA=90°，∠OFA=∠BFG．
∴∠OBE+∠BFG=90°．
∴∠AGB=90°，即AG⊥EB．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是正方形ABCD內一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）在圖中是否存在兩個全等的三角形，若存在請寫出這兩個三角形并證明；若不存在請說明理由；
（2）若（1）中存在，這兩個三角形通過旋轉能夠互相重合嗎？若重合請說出旋轉的過程；若不重合請說明理由；
（3）PB與BE有怎樣的位置關系，說明理由；
（4）若PA=1，PB=2，∠APB=135°，求AE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是正方形，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖以正方形ABCD的中心為原點建立平面直角坐標系，點A的坐標為﹙
3
，
3
﹚
①直接標出點B，C，D的坐標．
②將正方形ABCD向左平移
3
個單位長度，求所得四邊形的周長及直接寫出其中一個頂點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如上右圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，3）．延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進行下去，第2012個正方形的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD的對角線AC上有一點E，AE=AB，則∠ABE=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD，以AD為邊作等邊三角形ADE，求∠BEC的度數(shù)．（要求畫出圖形，再求解）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．
（1）求證：DE-BF=EF；
（2）當點G為BC邊中點時，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）若點G為CB延長線上一點，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關系（不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別為AB、CD中點，若EF=7.5，BC=10，則AD=______．

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同步練習冊答案