【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，點M，P，N分別是邊AB，BC，AC上任意一點，則：

（1）AB的長為____________．

（2）PM+PN的最小值為____________．

【答案】4； 2．

【解析】

過點A作，垂足為G，依據(jù)等腰三角形的性質可得到，設，則，，然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可；

作點A關于BC的對稱點，取，則，過點作，垂足為D，當、P、M在一條直線上且時，有最小值，其最小值．

(1)如圖所示：過點A作AG⊥BC，垂足為G，

∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，

設AB=x，則AG，BGx，則BCx，

∴BCAGxx=8，解得：x=4，∴AB的長為4，

故答案為：4；

(2)如圖所示：作點A關于BC的對稱點A'，取CN=CN'，則PN=PN'，過點A'作A'D⊥AB，垂足為D，

當N'、P、M在一條直線上且MN'⊥AB時，PN+PM有最小值，

最小值=MN'=DA'AB=2，

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把拋物線y= x2平移得到拋物線m，拋物線m經過點A（﹣6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y= x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．

（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四邊形ADEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】旋轉變換是解決數(shù)學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題.已知，中，，，點、在邊上，且.

（1）如圖，當時，將繞點順時針旋轉到的位置，連接，

①求的度數(shù)；

②求證：；

（2）如圖，當時，猜想、、的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）如圖，當，，時，請直接寫出的長為________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形AB1C1D1的邊長為1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于點D2 ， 以AD2為一邊，做第二個菱形AB2C2D2 ， 使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于點D3 ， 以AD3為一邊做第三個菱形AB3C3D3 ， 使∠B3=60°…依此類推，這樣做的第n個菱形ABnCnDn的邊ADn的長是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF．

（1）若E是線段AC的中點，如圖1，易證：BE=EF（不需證明）；
（2）若E是線段AC或AC延長線上的任意一點，其它條件不變，如圖2、圖3，線段BE、EF有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請你補全證明過程：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：EF∥CD

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=90°，∠ACB=90°①（ ）

∴∠DGB=∠ACB ②( )

∴DG∥AC ③( )

∴∠2= ④________ ⑤（ ）

又∠1=∠2 ⑥（ ）

∴∠1=∠DCA ⑦（ ）

∴EF∥CD ⑧（ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正△ABC中，D，E分別在AC，AB上，且 ，AE＝BE，則有（ ）

A.△AED∽△ABC
B.△ADB∽△BED
C.△BCD∽△ABC
D.△AED∽△CBD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高 m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中？
（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

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