Question

比較下列各組值的大小：（在橫線上填“＞”“＜”或“=”）
4+3

 

2×

4

×

3

；3+

1

2

 

2×

3

×

1 2

；5+5

 

2×

5

×

5

；…
通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并說明你所寫式子的正確性．

Answer 1

分析：將4-2

4

×

3

+3變形為（

4

-

3

）²，3+

1

2

-2×

3

×

1 2

變形為（

3

-

1 2

）²，5+5-2×

5

×

5

變形為（

5

-

5

）²，再根據(jù)完全平方的非負性可得出答案．

解答：解：由題意得：4-2

4

×

3

+3=（

4

-

3

）²＞0，
同理：3+

1

2

-2×

3

×

1 2

＞0，
5+5-2×

5

×

5

=（

5

-

5

）²=0，
規(guī)律為：a+b≥2

ab

．
證明：a-2

ab

+b=(

a

-

b

) 2≥0．
故答案為：＞，＞，=．

點評：本題考查二次根式的乘除法，有一定難度，關(guān)鍵是仔細審題得出結(jié)論．