【題目】已知△ABC中,BE平分∠ABC,點(diǎn)P在射線BE上.
(1)如圖1,若∠ABC=40°,CP∥AB,求∠BPC的度數(shù);
(2)如圖2,若∠BAC=100°,∠PBC=∠PCA,求∠BPC的度數(shù);
(3)若∠ABC=40°,∠ACB=30°,直線CP與△ABC的一條邊垂直,畫出相應(yīng)圖形并求∠BPC的度數(shù).
【答案】(1)∠BPC=20°;(2)∠BPC=100°;(3)畫出相應(yīng)圖形見解析;∠BPC的度數(shù)為70°或40°或110°.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義與平行線的性質(zhì),即可求解;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,可得∠A=∠BPC,進(jìn)而即可求解;
(3)分3種情況:①當(dāng)CP⊥BC時(shí),②當(dāng)CP⊥AC時(shí), ③當(dāng)CP⊥AB時(shí),分別畫出圖形,即可求解.
(1)∵BE平分∠ABC,∠ABC=40°,
∴∠ABP==20°,
∵CP∥AB,
∴∠BPC=∠ABP=20°;
(2)∵BE平分∠ABC,∠PBC=∠PCA
∴∠ABP=∠PBC=∠PCA
△ABO中,∠A+∠ABP+∠AOB=180°,
△PCO中,∠BPC+∠PCA+∠POC=180°,
∵∠ABP=∠PCA, ∠AOB=∠POC
∴∠A=∠BPC =100°
即∠BPC=100°;
(3)①當(dāng)CP⊥BC時(shí),如圖3,則∠BCP=90°,
∵∠PBC=20°,
∴∠BPC=70°;
②當(dāng)CP⊥AC時(shí),如圖4,則∠ACP=90°,
△BCP中,∠BPC=180°﹣20°﹣30°﹣90°=40°;
③當(dāng)CP⊥AB時(shí),延長CP交直線AB于G,如圖5,則∠BGC=90°,
∵∠ABC=40°,
∴∠BCG=50°
△BPC中,∠BPC=180°﹣50°﹣20°=110°;
綜上,∠BPC的度數(shù)為70°或40°或110°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請觀察如下算式,并解答問題:
15×35; 16×34; 17×33; 18×32; 19×31.
(1)請根據(jù)上述算式規(guī)律寫下去,其乘積的最大值是_______.
(2)設(shè)“a2﹣b2=15×35”試求a,b并將其余算式寫成兩數(shù)字平方差的形式;
(3)試由(1)、(2)猜測一個(gè)一般性的結(jié)論.(不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形中, ,垂足為與的延長線相交于,且,連接;
(1)如圖,求證:四邊形是菱形;
(2)如圖,連接,若,在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有面積等于的面積的鈍角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A(m,2),將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)P,且△POA的面積為2.
(1)求k的值.
(2)求平移后的直線的函數(shù)解析式.
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【題目】綜合題
(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖①,在正方形ABCD中,過A點(diǎn)有直線AP,點(diǎn)B關(guān)于AP的對稱點(diǎn)為E,連接DE交AP于點(diǎn)F,當(dāng)∠BAP=20°時(shí),則∠AFD=°;當(dāng)∠BAP=α°(0<α<45°)時(shí),則∠AFD=;猜想線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系:DF﹣EF=AF(填系數(shù));
(2)數(shù)學(xué)思考:
如圖②,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中,∠BAD=120°”,其他條件不變,則∠AFD=;線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變,若發(fā)生改變,請寫出數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(3)類比探究:
如圖③,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中,∠BAD=α°”,其他條件不變,則∠AFD=°;請直接寫出線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一種某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30m,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層高度為3m.假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長EC=h,太陽光線與水平線的夾角為α
(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍);
(2)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車銷售公司4月份銷售某廠汽車,在一定范圍內(nèi),每輛汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系:若當(dāng)月僅售出1輛汽車,則該汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元,每多售出1輛,所有售出汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛,月底廠家一次性返利給銷售公司,每輛返利0.5萬元.
(1)若該公司當(dāng)月售出5輛汽車,則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為 萬元.
(2)若汽車的售價(jià)為31萬/輛,該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元,那么需要售出多少輛汽車?(盈利=銷售利潤+返利)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC為矩形,OA在x軸正半軸上,OC在y軸正半軸上,且A(10,0)、C(0,8)
(1)如圖1,在矩形OABC的邊AB上取一點(diǎn)E,連接OE,將△AOE沿OE折疊,使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的F處,求AE的長;
(2)將矩形OABC的AB邊沿x軸負(fù)方向平移至MN(其它邊保持不變),M、N分別在邊OA、CB上且滿足CN=OM=OC=MN.如圖2,P、Q分別為OM、MN上一點(diǎn).若∠PCQ=45°,求證:PQ=OP+NQ;
(3)如圖3,S、G、R、H分別為OC、OM、MN、NC上一點(diǎn),SR、HG交于點(diǎn)D.若∠SDG=135°,HG=4,求RS的長.
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