Question

（2007•濟(jì)南）（1）已知：如圖1，在矩形ABCD中，AF=BE．求證：DE=CF；
（2）已知：如圖2，⊙O的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為4．求sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）證DE=CF其實(shí)就是證明三角形DAE和CBF全等．這兩個(gè)三角形中，已知的條件有∠A=∠B=90°，AD=BC，只要再得出AE=BF即可證得兩三角形全等．AF=BE兩邊都加上EF后，AE=BF．由此可得出兩三角形全等；
（2）可通過(guò)構(gòu)建三角形來(lái)求解．過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，那么AC=BC，在直角三角形OAC中，有AC的值，有OA的值，就能求出OC和sinA了．
解答：證明：（1）∵AF=BE，EF=EF，∴AE=BF，
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∴△DAE≌△CBF，
∴DE=CF；

解：（2）過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，則有AC=BC，
∵AB=4，∴AC=2，
在Rt△AOC中，
OC===，
sinA==．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和解直角三角形等綜合知識(shí)．判定兩個(gè)三角形全等，可先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．解直角三角形的過(guò)程中，沒(méi)有直角三角形的可通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解．