Question

【題目】如圖是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：

①a﹣b+c＞0；

②3a+b=0；

③b2=4a（c﹣n）；

④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，

∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間．∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正確；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴ =n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正確；∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=n﹣1有2個(gè)公共點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選C．