Question

18、已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個內(nèi)角為40°．
（1）請你借助圖1畫出一個滿足題設條件的三角形；
（2）你是否還能畫出既滿足題設條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由．
（3）如果將題設條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內(nèi)角為40°”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有

4

個．
（友情提示：請你在畫的圖中標出已知角的度數(shù)和已知邊的長度，“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．）

Answer 1

分析：（1）可以在40°角的兩邊上分別截取1cm、2cm的線段，再連接即可得符合條件的三角形；
（2）可以在40°角的兩邊上分別截取1cm的線段，再以這條線段的另一個端點為圓心，2cm長為半徑畫弧，與40°角的另一邊相交與一點，即可得符合條件的另一個三角形；
（3）滿足這樣條件的三角形有4個，分別是：a=3，b=4，∠C=40°；a=3，∠B=40°b=4；a=3，b=4，∠A=40°有2解，先畫一條直線，確定一點A作40°，取4cm，得到C，以C為圓心，3為半徑，交直線上有2點，B和B₁，符合條件三角形有2個△ABC和△AB₁C．

解答：解：（1）如圖1；（3分）

（2）如圖2．（6分）

（3）如果將題設條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內(nèi)角為40°”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有4個．（7分）

點評：此題考查已知兩邊和一角作三角形，這樣的三角形并不是唯一的．