Question

如圖，四邊形ABCD與四邊形ACED都是平行四邊形，R是DE的中點(diǎn)，BR交AC、CD于點(diǎn)P、Q．若AD=，AB=AC=2．
求：BP、PQ的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：由平行四邊形的性質(zhì)推知△BER≌△DEC（SAS），根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證得BR=DC=2；然后由三角形中位線的判定證得PC是△BER的中位線，從而求得BP=BR=．
解答：解：∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，
∴BC=AD=CE=，AB=DC=DE=AC=2，
∴BE=DE=2．
又∵R是DE的中點(diǎn)，
∴ER=DE=，
在△BER和△DEC中，
∵，
∴△BER≌△DEC（SAS），
∴BR=DC=2．
∵AC∥DE，
∴BC：CE=BP：PR，
∴BP=PR，
∴PC是△BER的中位線，
∴BP=RP=BR=．
又∵PC∥DR，
∴△PCQ∽△RDQ．
又∵點(diǎn)R是DE中點(diǎn)，
∴DR=RE．
==，
∴QR=2PQ．
∴PQ=PR=；
綜上所述，BP=．PQ=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．