【題目】某校機(jī)器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓(xùn)練.機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速移動，到達(dá)點(diǎn)時停止移動.已知機(jī)器人的速度為1個單位長度，移動至拐角處調(diào)整方向需要（即在、處拐彎時分別用時）.設(shè)機(jī)器人所用時間為時，其所在位置用點(diǎn)表示，到對角線的距離（即垂線段的長）為個單位長度，其中與的函數(shù)圖象如圖②所示.

（1）求、的長；

（2）如圖②，點(diǎn)、分別在線段、上，線段平行于橫軸，、的橫坐標(biāo)分別為、，設(shè)機(jī)器人用了到達(dá)點(diǎn)處，用了到達(dá)點(diǎn)處（如圖①）.若，求、的值.

【答案】（1），BC=6；（2），.

【解析】

（1）作，垂足為.依題意可知，.在中，，可求得.再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（2）如圖，連接P1P2．過P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2．則P1Q1∥P2Q2．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根據(jù)平行線分線段成比例定理得到．設(shè)M，N的橫坐標(biāo)分別為t1，t2，于是可得到結(jié)論．

（1）如圖③，作，垂足為.

依題意知，.

在中，，

∴.

∵，

∴，

則.

（2）如圖③，連結(jié).過、分別作的垂線，垂足分別為、，

則.

∵在圖②中，線段平行于橫軸，

∴，即.

∴.

∴，即.

又∵，

∴ ，.

設(shè)、的橫坐標(biāo)分別為、，

則，

，

∴，.

故答案為：（1），BC=6；（2），.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車服務(wù)的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC∥直線l，∠BCE=71°，CE=54cm．

（1）求單車車座E到地面的高度；（結(jié)果精確到1cm）

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適．小明的胯高為70cm，現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′，求EE′的長．（結(jié)果精確到0.1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為lcm/s；同時，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為lcm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q．F，當(dāng)直線EF停止運(yùn)動時，點(diǎn)P也停止運(yùn)動．連接PF，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：

（1）求菱形ABCD的面積；

（2）當(dāng)t=1時，求QF長；

（3）是否存在某一時刻t，使四邊形APFD是平行四邊形？若存在，求出t值，若不存在，請說明理由；

（4）設(shè)△DEF的面積為s（cm2），試用含t的代數(shù)式表示S，并求t為何值時，△DEF的面積與△BPC的面積相等．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，AE的垂直平分線分別交AD，BC及AB的延長線于點(diǎn)F，G，H，連接HE，HC，OD，連接CO并延長交AD于點(diǎn)M．則下列結(jié)論中：

①FG=2AO；②OD∥HE；③；④2OE2=AHDE；⑤GO+BH=HC

正確結(jié)論的個數(shù)有（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在一次社會實(shí)踐活動中，組織學(xué)生參觀了虎園、烈士陵園、博物館和植物園，為了解本次社會實(shí)踐活動的效果，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對“最喜歡的景點(diǎn)”進(jìn)行了問卷調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．其中最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)與最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)之比為2：1，請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次活動抽查了　 　名學(xué)生；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角是　 　度；

（4）該校此次參加社會實(shí)踐活動的學(xué)生有720人，請求出最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如圖，在的方格紙中，是格點(diǎn)三角形．

（1）在圖中，以點(diǎn)為對稱中心，作出一個與成中心對稱的格點(diǎn)三角形，并在題后橫線上直接寫出與的位置關(guān)系： ．

（2）在圖中，以所在的直線為對稱軸，作出一個與成軸對稱的格點(diǎn)三角形，并在題后橫線上直接寫出是什么形狀的特殊三角形： ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的角平分線，，分別是和的高，連接交于．下列結(jié)論：①垂直平分；②垂直平分；③平分；④當(dāng)為時，，其中不正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=c，這時我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題：

寫出一個“勾系一元二次方程”；

求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是，求△ABC面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案