Question

在平面直角坐標(biāo)系中，形如（m，n²）的點涂上紅色（其中m、n為整數(shù)），稱為紅點，其余不涂色，那么拋物線y=x²-2x+9上有（ ）個紅點．
A．2個
B．4個
C．6個
D．無數(shù)個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征知，形如（m，n²）的點（其中m、n為整數(shù)）均滿足拋物線方程y=x²-2x+9，所以有n²=m²-2m+9，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，m²-2m+9是一個完全平方數(shù)，又因為m、n為整數(shù)，據(jù)此求m、n的值．
解答：解：設(shè)點（m，n²）是拋物線y=x²-2x+9上的一個標(biāo)準(zhǔn)點，則
n²=m²-2m+9，
∵m、n為整數(shù)，
又∵m²-2m+9是一個完全平方數(shù)，
∴n²=（m-3）²，
∴n=m-3，或n=-m+3，
可見，當(dāng)m為整數(shù)時，n也為整數(shù)，
∴拋物線上的紅點有無數(shù)個．
故選D．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征．解答此題時弄清楚“2m²-m+9是一個完全平方數(shù)”這一關(guān)鍵條件．