【題目】圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案,最上面一層有一個圓圈,以下各層均比上一層多一個圓圈,一共堆了層,將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為
如果圖中的圓圈共有13層,請解決下列問題:
(1)若自上往下,在圖①每個圓圈中填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,…,得到圖3,寫出第11層最左邊這個圓圈中的數(shù);
(2)若自上往下,在圖①每個圓圈中填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,20,…,得到圖4,寫出第10層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù);
(3)根據(jù)以上規(guī)律,求圖4中第1層到第10層所有圓圈中各數(shù)之和(寫出計算過程).
【答案】(1)56;(2)31;(3)220.
【解析】
(1)由第11層最左邊這個圓圈中的數(shù)是第10層的最后一個數(shù)加1,根據(jù)公式計算出10層的圓圈數(shù)即可得答案;(2)由(1)可知10層的圓圈數(shù),根據(jù)第一層的數(shù)字即可求出第10層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù);(3)利用(2)把所有數(shù)相加即可.
(1)∵第11層最左邊這個圓圈中的數(shù)是第10層的最后一個數(shù)加1,
∴第11層最左邊這個圓圈中的數(shù)是+1=56.
(2)由(1)得10層共有=55個圓圈,
∵第一個圓圈的數(shù)字是-23,
∴第10層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是-23+55-1=31.
(3)圖4中10層共有55個數(shù),其中23個負(fù)數(shù),1個0,31個正數(shù),
所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的和為:-(1+2+3+4+…+23)+(1+2+3+4+…+31)=220.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正△ABC的邊長為2,以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1,△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1;再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2,△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2;…,以此類推,則Sn=____.(用含n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】P為等邊△ABC內(nèi)的一點,PA=10,PB=6,PC=8,將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到△CBP′位置.
(1)判斷△BPP′的形狀,并說明理由;
(2)求∠BPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADC中,已知AB=8,∠ACB=105°,∠B=45°,且∠ACB=∠BAD,∠B=∠D,則線段CD的長是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正△ABC的邊長為2,過點B的直線l⊥AB,且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對稱,D為線段BC′上一動點,則AD+CD的最小值是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 2+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點,長方形OABC的面積為12,OC邊長為3.
(1)寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù);
(2)將長方形OABC沿數(shù)軸向右水平移動,移動后的長方形記為,若移動后的長方形與原長方形OABC重疊部分的面積恰好等于原長方形OABC面積的時,寫出數(shù)軸上點表示的數(shù);
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【題目】已知∠BOC=60°,OF平分∠BOC.若AO⊥BO,OE平分∠AOC,則∠EOF的度數(shù)是( )
A. 45°
B. 15°
C. 30°或60°
D. 45°或15°
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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,O為AC中點,過點O作AC的垂線分別交AD、BC于點E、F,連接AF、CE.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形.
(2)若AC=8,EF=6,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各組點,并將各組內(nèi)的點用線段依次連接起來.
(1,1),(3,1),(1,3),(1,1);
(-1,3),(-1,5),(-3,3),(-1,3);
(-5,1),(-3,-1),(-3,1),(-5,1);
(-1,-1),(1,-1),(-1,-3),(-1,-1).
(1)觀察所得的圖形,你覺得它像什么?
(2)求出這四個圖形的面積和.
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