【題目】如圖,正△ABC的邊長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)B的直線l⊥AB,且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱,D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn),則AD+CD的最小值是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 2+
【答案】A
【解析】連接CC′,連接A′C交y軸于點(diǎn)D,連接AD,此時(shí)AD+CD的值最小,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出四邊形CBA′C′為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出A′C的長(zhǎng)度,從而得出結(jié)論.
解:連接CC′,連接A′C交l于點(diǎn)D,連接AD,此時(shí)AD+CD的值最小,如圖所示.
∵△ABC與△A′BC′為正三角形,
∴∠ABC=∠A/=60°,A/B/=BC=A/C/,
∴A/C/∥BC,
∴四邊形A/BCC/為菱形,
∴點(diǎn)C關(guān)于BC/對(duì)稱的點(diǎn)是A/,
∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),AD+CD取最小值,
此時(shí)AD+CD=2+2=4.
故選A.
“點(diǎn)睛”本題考查了軸對(duì)稱中的最短線路問題以及等邊三角形的性質(zhì),找出點(diǎn)C關(guān)于BC/對(duì)稱的點(diǎn)是A/是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD中,AB=5, AE平分∠DAB交BC所在直線于點(diǎn)E,CE=2,則AD=_______;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,C是⊙O上一點(diǎn),連接PC交AB于點(diǎn)E,且∠ACP=60°,PA=PD.
(1)試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若 : =1:2,求AE:EB:BD的值(請(qǐng)你直接寫出結(jié)果);
(3)若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),已知AB=4,求CE CP的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,M 在 AC上,且AM=6cm,過(guò)點(diǎn) A(與 BC 在 AC 同側(cè))作射線 AN⊥AC,若動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā),沿射線 AN 勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為 1cm/s,設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.
(1)經(jīng)過(guò) 秒時(shí),Rt△AMP 是等腰直角三角形?
(2)經(jīng)過(guò)幾秒時(shí),PM⊥MB?
(3)經(jīng)過(guò)幾秒時(shí),PM⊥AB?
(4)當(dāng)△BMP 是等腰三角形時(shí),直接寫出 t 的所有值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù) y=,在下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( )
A.圖象位于第一、三象限
B.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,﹣3)
C.y隨x的增大而增小
D.若x>2,則0<y<3
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【題目】圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案,最上面一層有一個(gè)圓圈,以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈,一共堆了層,將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為
如果圖中的圓圈共有13層,請(qǐng)解決下列問題:
(1)若自上往下,在圖①每個(gè)圓圈中填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,…,得到圖3,寫出第11層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù);
(2)若自上往下,在圖①每個(gè)圓圈中填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,20,…,得到圖4,寫出第10層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù);
(3)根據(jù)以上規(guī)律,求圖4中第1層到第10層所有圓圈中各數(shù)之和(寫出計(jì)算過(guò)程).
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【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.2元,每天可多售出40斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為,C點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的路線移動(dòng)即:沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周.
寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)______
當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí),描出此時(shí)P點(diǎn)的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.
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