Question

如圖，某農(nóng)場老板準(zhǔn)備建造一個矩形羊圈ABCD，他打算讓矩形羊圈的一面完全靠著墻MN，墻MN可利用的長度為25m，另外三面用長度為50m的籬笆圍成（籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分）
（1）若要使矩形羊圈的面積為300m²，則垂直于墻的一邊長AB為多少米？
（2）農(nóng)場老板又想將羊圈ABCD的面積重新建造成面積為320m²，從而可以養(yǎng)更多的羊，請聰明的你告訴他：他的這個想法能實現(xiàn)嗎？為什么？

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的寬AB為x米，則寬AD為（50-2x）米，根據(jù)矩形面積的計算方法列出方程求解．
（2）假使矩形面積為320，則x無實數(shù)根，所以不能圍成矩形場地．

解答：解：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的寬AB為x米，則寬AD為（50-2x）米．
依題意，得x•（50-2x）=300，
即，x²-25x+150=0，
解此方程，得x₁=15，x₂=10．
∵墻的長度不超過25m，
∴x₂=10不合題意，應(yīng)舍去．
∴垂直于墻的一邊長AB為15米．

（2）不能．
因為由x•（50-2x）=320得x²-25x+160=0（6分）．
又∵b²-4ac=（25）²-4×1×160=-15＜0，
∴上述方程沒有實數(shù)根．
因此，不能使所圍矩形場地的面積為320m²．

點評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，不僅是一道實際問題，而且結(jié)合了矩形的性質(zhì)，解答此題要注意以下問題：
（1）矩形的一邊為墻，且墻的長度不超過45米；
（2）根據(jù)矩形的面積公式列一元二次方程并根據(jù)根的判別式來判斷是否兩邊長相等．