Question

如圖，直線y=2x-4交x軸、y軸于B、C，交雙曲線y=

k

x

于E，且BC=2BE，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：首先作輔助線：過(guò)點(diǎn)E作ED⊥x軸于D，可得△COB∽△EDB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得

OC

ED

=

OB

BD

=

BC

BE

=

2

1

，從而求得E的坐標(biāo)，然后把E的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式即可求得k的值．

解答：解：過(guò)點(diǎn)E作ED⊥x軸于D，
∵直線y=2x-4，
∴B（2，0），C（0，-4），
∴OB=2，OC=4
∵OC∥ED，
∴△COB∽△EDB，
∴

OC

ED

=

OB

BD

=

BC

BE

=

2

1

，
∴ED=2，BD=1，
∴OD=3，
∴E（3，2）
∵點(diǎn)E在雙曲線y=

k

x

上，
∴2=

k

3

，
解得k=6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．此題綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．