Question

已知a²+2b²+4a-12b+22=0，用因式分解法求方程ax²+bx-1=0的解．

Answer 1

解：∵a²+2b²+4a-12b+22=0，
∴a²+4a+4+2（b²-6b+9）=0，
∴（a+2）²+2（b-3）²=0，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴ax²+bx-1=-2x²+3x-1=0，
∴（x-1）（2x-1）=0，
x₁=1，x₂=；
∴方程ax²+bx-1=0的解是x₁=1，x₂=．
分析：此題需先運用分組分解法把a²+2b²+4a-12b+22=0進行分解，求出a和b的值，再代入ax²+bx-1=0，最后用因式分解法解方程即可．
點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法，用到的知識點是配方、因式分解法等，關鍵是先利用分組分解法分解因式，求出a和b的值．