Question

已知a、b、c分別是△ABC的三邊，下列條件：
①a=12，b=5，c=13；②a：b：c=1：：2；③a=8，b=15，c=17；④a=12，b=11，c=5．
其中能判斷△ABC為直角三角形的有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：找出三角形中a，b及c的最大邊，求出平方，剩下兩邊求出平方和，判斷其值是否相等，若相等利用勾股定理逆定理得出三角形為直角三角形，若不相等，不為直角三角形．
解答：①a=12，b=5，c=13，
∵a²+b²=144+25=169，c²=169，
∴a²+b²=c²，
則△ABC為直角三角形；
②a：b：c=1：：2，
設a=k，b=k，c=2k，
∵a²+b²=k²+3k²=4k²，c²=4k²，
∴a²+b²=c²，
則△ABC為直角三角形；
③a=8，b=15，c=17，
∵a²+b²=64+225=289，c²=289，
∴a²+b²=c²，
則△ABC為直角三角形；
④a=12，b=11，c=5，
b²+c²=121+25=146，a²=144，
∴a²+b²≠c²，
則△ABC不是直角三角形；
其中能判斷△ABC為直角三角形的有3個．
故選C
點評：此題考查了勾股定理的逆定理，其內(nèi)容為：若三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，可得出此三角形為直角三角形，靈活應用勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．