【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與
軸交于點
,
,與
軸交于點
,拋物線的頂點為
,其對稱軸與線段
交于點
,垂直于
軸的動直線
分別交拋物線和線段
于點
和點
,動直線
在拋物線的對稱軸的右側(cè)(不含對稱軸)沿
軸正方向移動到
點.
(1)求出二次函數(shù)和
所在直線的表達式;
(2)在動直線移動的過程中,試求使四邊形
為平行四邊形的點
的坐標;
(3)連接,
,在動直線
移動的過程中,拋物線上是否存在點
,使得以點
,
,
為頂點的三角形與
相似,如果存在,求出點
的坐標,如果不存在,請說明理由.
【答案】(1),
;(2)
;(3)存在,點
的坐標是
.
【解析】
(1)將,
代入
,解出a,b得值即可;求出C點坐標,將C,B代入線段
所在直線的表達式
,求解即可;
(2)根據(jù)題意只要,四邊形
即為平行四邊形,先求出點D坐標,然后求出DE,設(shè)點
的橫坐標為
,則
,
,得出
,根據(jù)
,得
,求解即可;
(3)由(2)知,,根據(jù)
與
有共同的頂點
,且
在
的內(nèi)部,只有當
時,
,利用勾股定理,可得
,
,根據(jù)
,即
,解出t值,即可得出答案.
解:(1)由題意,將,
代入
,
得,
解得,
∴二次函數(shù)的表達式,
當時,
,得點
,又點
,
設(shè)線段所在直線的表達式
,
∴,解得
,
∴所在直線的表達式
;
(2)∵軸,
軸,
∴,
只要,此時四邊形
即為平行四邊形,
由二次函數(shù),
得點,
將代入
,即
,得點
,
∴,
設(shè)點的橫坐標為
,則
,
,
由,得
,
解之,得(不合題意舍去),
,
當時,
,
∴;
(3)由(2)知,,
∴,
又與
有共同的頂點
,且
在
的內(nèi)部,
∴,
∴只有當時,
,
由,
,
,
利用勾股定理,可得,
,
由(2)以及勾股定理知,,
,
∴,即
,
∵,
∴,
∴,
當時,
,
∴點的坐標是
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售增加盈利,該商店采取了降價措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件,當每件商品降價多少元時,該商品每天的銷售利潤為1200元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,動點P從點A出發(fā),沿線段AB運動至點B后,立即按原路返回,點P在運動
過程中速度不變,則以點B為圓心,線段BP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】如圖,將繞點
順時針旋轉(zhuǎn)得到
,使點
的對應點
恰好落在邊
上,點
的對應點為
,連接
.下列結(jié)論一定正確的是( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為4×4的正方形網(wǎng)格圖,△ABC的頂點都在網(wǎng)格格點上(每個小正方形的頂點稱為格點,頂點都在格點上的三角形稱為格點三角形).
(1)在圖1,圖2,圖3中分別畫一個與△ABC有一公共邊且與△ABC成軸對稱的三角形.
(2)在圖4中畫出一個滿足要求的格點△DEF,要求:△DEF與△ABC相似,且相似比的值為無理數(shù).(畫出一種即可)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2),一定能使<0成立的是( )
A.y=3x﹣1(x<0)B.y=﹣x2+2x﹣1(x>0)
C.y=﹣(x>0)D.y=x2﹣4x+1(x<0)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,碼頭在碼頭
的正東方向,兩個碼頭之間的距離為10海里,今有一貨船由碼頭
出發(fā),沿北偏西60°方向航行到達小島
處,此時測得碼頭
在南偏東45°方向,則碼頭
與小島
的距離為_________海里(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB垂足為E,P是BA延長線上一點,且CA平分∠PCD.
(1)判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)連接DO并延長與⊙O相交于點M,若,
,求AC的長;
(3)如圖(2),在(2)的條件下,連接AM與CD交于N,連接ON,求的值.
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