【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與
軸交于點(diǎn)
,
,與
軸交于點(diǎn)
,拋物線的頂點(diǎn)為
,其對(duì)稱軸與線段
交于點(diǎn)
,垂直于
軸的動(dòng)直線
分別交拋物線和線段
于點(diǎn)
和點(diǎn)
,動(dòng)直線
在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)(不含對(duì)稱軸)沿
軸正方向移動(dòng)到
點(diǎn).
(1)求出二次函數(shù)和
所在直線的表達(dá)式;
(2)在動(dòng)直線移動(dòng)的過(guò)程中,試求使四邊形
為平行四邊形的點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)連接,
,在動(dòng)直線
移動(dòng)的過(guò)程中,拋物線上是否存在點(diǎn)
,使得以點(diǎn)
,
,
為頂點(diǎn)的三角形與
相似,如果存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),
;(2)
;(3)存在,點(diǎn)
的坐標(biāo)是
.
【解析】
(1)將,
代入
,解出a,b得值即可;求出C點(diǎn)坐標(biāo),將C,B代入線段
所在直線的表達(dá)式
,求解即可;
(2)根據(jù)題意只要,四邊形
即為平行四邊形,先求出點(diǎn)D坐標(biāo),然后求出DE,設(shè)點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
,則
,
,得出
,根據(jù)
,得
,求解即可;
(3)由(2)知,,根據(jù)
與
有共同的頂點(diǎn)
,且
在
的內(nèi)部,只有當(dāng)
時(shí),
,利用勾股定理,可得
,
,根據(jù)
,即
,解出t值,即可得出答案.
解:(1)由題意,將,
代入
,
得,
解得,
∴二次函數(shù)的表達(dá)式,
當(dāng)時(shí),
,得點(diǎn)
,又點(diǎn)
,
設(shè)線段所在直線的表達(dá)式
,
∴,解得
,
∴所在直線的表達(dá)式
;
(2)∵軸,
軸,
∴,
只要,此時(shí)四邊形
即為平行四邊形,
由二次函數(shù),
得點(diǎn),
將代入
,即
,得點(diǎn)
,
∴,
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,則
,
,
由,得
,
解之,得(不合題意舍去),
,
當(dāng)時(shí),
,
∴;
(3)由(2)知,,
∴,
又與
有共同的頂點(diǎn)
,且
在
的內(nèi)部,
∴,
∴只有當(dāng)時(shí),
,
由,
,
,
利用勾股定理,可得,
,
由(2)以及勾股定理知,,
,
∴,即
,
∵,
∴,
∴,
當(dāng)時(shí),
,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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A.B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到
,使點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
恰好落在邊
上,點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
,連接
.下列結(jié)論一定正確的是( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,
,將
繞點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)得到
,使點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
落在
上,在
上取點(diǎn)
,使
,那么點(diǎn)
到
的距離等于( ).
A.B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為4×4的正方形網(wǎng)格圖,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上(每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱為格點(diǎn)三角形).
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(2)在圖4中畫出一個(gè)滿足要求的格點(diǎn)△DEF,要求:△DEF與△ABC相似,且相似比的值為無(wú)理數(shù).(畫出一種即可)
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【題目】在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),一定能使<0成立的是( )
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處,此時(shí)測(cè)得碼頭
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