【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1,且過(guò)點(diǎn)(﹣3,0),下列說(shuō)法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),( ,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1<y2 , 其中說(shuō)法正確的是( )
A.①②
B.②③
C.①②④
D.②③④
【答案】A
【解析】解:∵拋物線開(kāi)口向上,
∴a>0,
∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣ =﹣1,
∴b=2a>0,則2a﹣b=0,所以②正確;
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,
∴c<0,
∴abc<0,所以①正確;
∵x=2時(shí),y>0,
∴4a+2b+c>0,所以③錯(cuò)誤;
∵點(diǎn)(﹣5,y1)離對(duì)稱(chēng)軸要比點(diǎn)( ,y2)離對(duì)稱(chēng)軸要遠(yuǎn),
∴y1>y2 , 所以④錯(cuò)誤.
故選A.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開(kāi)口方向:a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān):對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn),以點(diǎn)A為中心,把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF,連接EF,則EF的長(zhǎng)等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=(x﹣1)2+n與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)Q在x軸上,且∠ADQ=∠DAC,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1、x2滿足不等式x1x2+2(x1+x2)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,將長(zhǎng)方形ABCD對(duì)折,得折痕PQ,展開(kāi)后再沿MN翻折,使點(diǎn)C恰好落在折痕PQ上的點(diǎn)C′處,點(diǎn)D落在D′處,其中M是BC的中點(diǎn)且MN與折痕PQ交于F.連接AC′,BC′,則圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)F在AC上,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,CE=CF,連接BF,DE.線段DE和BF在數(shù)量和位置上有什么關(guān)系?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).
(1)①畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
②畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2;
(2)求△A2B2C2的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)在第三象限的雙曲線上,過(guò)點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn),連接,則的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,CH⊥EF于H,連接DH,求證:
(1)EH=FH;
(2)∠CAB=2∠CDH.
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