【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，﹣3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【答案】
（1）

解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

則有： ，

解得： ，

所以拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3


（2）

解：令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

則 ，

解得 ，

所以直線解析式是y=x﹣3．

當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣2．

所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）


【解析】（1）利用待定系數(shù)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，代入求出即可；（2）根據(jù)令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），進(jìn)而求出直線BC的解析式，即可得出M點(diǎn)的坐標(biāo)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：

（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A、B、C的位置，并求△ABC的面積；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于x軸對稱，并寫出△A′B′C′三頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若M（x，y）是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，請直接寫出這點(diǎn)在△A′B′C′內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一名工人一天可以加工個(gè)零件，或者加工個(gè)零件，每一個(gè)零件和兩個(gè)零件可以組裝成一套零件，某車間共有名工人，問應(yīng)如何安排這些工人，使加工出來的零件剛好可以配套．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線交AC于E點(diǎn)，且△AEF為等邊三角形

（1）求證：△DFB是等腰三角形；
（2）若DA= AF，求證：CF⊥AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)圖1，圖2所提供的信息，解答下列問題：

（1）2007年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為元，比2006年增長%；
（2）求2008年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（精確到1元），并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)圖1指出：2005﹣2008年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年（填“增加”或“減少”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在實(shí)施漓江補(bǔ)水工程中，某水庫需要將一段護(hù)坡土壩進(jìn)行改造．在施工質(zhì)量相同的情況下，甲、乙兩施工隊(duì)給出的報(bào)價(jià)分別是：甲施工隊(duì)先收啟動(dòng)資金1000元，以后每填土1立方米收費(fèi)20元，乙施工隊(duì)不收啟動(dòng)資金，但每填土1立方米收費(fèi)25元．

（1）設(shè)整個(gè)工程需要填土為X立方米，選擇甲施工隊(duì)所收的費(fèi)用為Y甲元，選擇乙施工隊(duì)所收的費(fèi)用為Y乙元．請分別寫出Y甲、Y乙、關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如圖，土壩的橫截面為梯形，現(xiàn)將背水坡壩底加寬2米，即BE=2米，已知原背水坡長AB=4，土壩與地面的傾角∠ABC=60度，要改造100米長的護(hù)坡土壩，選擇哪家施工隊(duì)所需費(fèi)用較少？

（3）如果整個(gè)工程所需土方的總量X立方米的取值范圍是100≤X≤800，應(yīng)選擇哪家施工隊(duì)所需費(fèi)用較少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，AE平分∠BAO，交x軸于點(diǎn)E．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AE的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F，在y軸上有一點(diǎn)P，使線段PE+PF的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若將已知條件“AE平分∠BAO，交x軸于點(diǎn)E”改變?yōu)?/span>“點(diǎn)E是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O、B重合）”，過點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F，以EF為邊作正方形EFMN，當(dāng)點(diǎn)M落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求E點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G.連接GF.下列結(jié)論：①∠AGD=112.5°；②AD：AE=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2 OG。其中正確結(jié)論的序號是______.

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