【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合.展開后,折痕DE分別交AB、AC于點E、G.連接GF.下列結(jié)論:①∠AGD=112.5°;AD:AE=2;SAGD=SOGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2 OG。其中正確結(jié)論的序號是______.

【答案】①④⑤

【解析】①根據(jù)正方形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得出,即可求解;
②根據(jù)直角三角形的直角邊小于斜邊,即可得出結(jié)論;
③根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出三角形的高相等,再分析底邊長即可;
④證明四條邊相等即可;
⑤由折疊的性質(zhì)設(shè)進一步表示的長度,結(jié)合相似三角形進行求解即可.

因為在正方形紙片ABCD中,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合,

所以

可求, 所以①正確,

因為tanAED=

因為AE=EF<BE,

所以

因為AD=AB,因此②錯.

因為AG=FG>OG,AGDOGD同高,

所以 所以③錯.

根據(jù)題意可得:AE=EF,AG=FG,又因為EFAC,

所以∠FEG=AGE,又因為∠AEG=FEG,

所以∠AEG=AGE,所以AE=AG=EF=FG,

所以四邊形AEFG是菱形,因此④正確.

由折疊的性質(zhì)設(shè)BF=EF=AE=1,

由此可求,

因為EFAC

所以DOGDFE,

所以

在直角三角形BEF,

所以BEF是等腰直角三角形,同理可證OFG是等腰直角三角形,

在等腰直角和等腰直角,

所以BE=2OG.因此⑤正確.

故答案為:①④⑤.

練習冊系列答案
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(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
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錯誤變形的個數(shù)是(  )個

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