Question

已知x₁、x₂是方程x²-（k-2）x+（k²+3k+5）=0的兩個(gè)實(shí)根，則x₁²+x₂²的最大值是（　�。�

• A、19
• B、18
• C、5

  5

  9

• D、以上答案都不對(duì)

Answer 1

分析：根據(jù)x₁、x₂是方程x²-（k-2）x+（k²+3k+5）=0的兩個(gè)實(shí)根，由△≥0即可求出k的取值范圍，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．

解答：解：由方程有實(shí)根，得△≥0，即（k-2）²-4（k²+3k+5）≥0?3k²+16k+16≤0?（3k+4）（k+4）≤0
?-4≤k≤-

4

3

．
又由x₁+x₂=k-2，x₁•x₂=k²+3k+5，得
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（k-2）²-2（k²+3k+5）=-k²-10k-6=19-（k+5）²，
當(dāng)k=-4時(shí)，x₁²+x₂²取最大值18．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)△≥0先求出k的取值范圍再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．