【題目】如圖,已知直線y= x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,P在以C(0,1)為圓心,1為半徑的圓上一動點,連結(jié)PA、PB,則△PAB面積的最大值是 .
【答案】
【解析】解:過點C作CD⊥AB于D,延長DP交⊙C于另一點P′,此時△P′AB的面積最大,如圖所示.
當(dāng)x=0時,y=﹣3,
∴點B(0,﹣3);
當(dāng)y= x﹣3=0時,x=4,
∴點A(4,0).
∵點C(0,1),
∴BC=1﹣(﹣3)=4,AO=4,BO=3,AB= =5.
∵∠ABO=∠CBD,∠AOB=∠CDB=90°,
∴△AOB∽△CDB,
∴ ,
∴CD= = ,
∴DP′=CD+CP′= +1= .
∴S△P′AB= ABP′D= ×5× = .
故答案為: .
過點C作CD⊥AB于D,延長DP交⊙C于另一點P′,此時△P′AB的面積最大,將x=0、y=0代入y= x﹣3中求出與之相對應(yīng)的y、x的值,進而可得出點A、B的坐標(biāo),由∠ABO=∠CBD、∠AOB=∠CDB=90°即可證出△AOB∽△CDB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD的長度,將其+1即可得出DP′的長度,利用三角形的面積公式即可求出△PAB面積的最大值.
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【題目】如圖,在直線1上依次擺放著四個正方形和三個等腰直角三角形(陰影圖形),已知三個等腰直角三角形的面積從左到右分別為1、2、3,四個正方形的面積從左到右依次是S1、S2、S3、S4,則S1+S2+S3+S4的值為( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
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【題目】如圖1,點M為直線AB上一動點, 都是等邊三角形,連接BN
求證: ;
分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時,線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系不需證明;
如圖4,當(dāng)時,證明: .
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【題目】如圖,已知在△ABC中,△ABC的外角∠ABD的平分線與∠ACB的平分線交于點O,MN過點O,且MN∥BC,分別交AB、AC于點M、N.
求證:(1)MO=MB;(2)MN=CN﹣BM.
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,A(9,0),直線l:y=.P,Q兩點分別同時從O,A出發(fā),P點沿直線l向上運動,Q點沿x軸向左運動,它們的速度相同.連接PQ,當(dāng)
PQ⊥x軸時,P,Q兩點同時停止運動.設(shè)P點的橫坐標(biāo)為m(m≥0),
(1)求m的取值范圍;
(2)如圖1,當(dāng)△OPQ是以OP為腰的等腰三角形時,求m的值;
(3)如果以PQ為邊在上方作正方形PQEF,以AQ為邊在上方作正方形 QAGH,如圖2,
①用含m的代數(shù)式表示E點的坐標(biāo);
②當(dāng)正方形PQEF的某個頂點(Q點除外)落在正方形 QAGH的邊上,請直接寫出m的值.
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【題目】圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀把它均分成四個小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個正方形.
(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?
(2)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積.
(3)觀察圖②你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn.
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
已知a+b=7,ab=5,求(a-b)2的值.(寫出過程)
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【題目】如圖,已知∠AOC與∠BOD都是直角,∠BOC=65°
(1)求∠AOD的度數(shù);
(2)∠AOB與∠DOC有何大小關(guān)系?
(3)若不知道∠BOC的具體度數(shù),其他條件不變,(2)的關(guān)系仍成立嗎?
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【題目】如圖所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.有以下結(jié)論:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正確的有( ).
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上,OA=3,OB=4.把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到△ADC.邊OB上的一點M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為M′,當(dāng)AM′+DM取得最小值時,點M的坐標(biāo)為( )
A.(0, )
B.(0, )
C.(0, )
D.(0,3)
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