【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,A(9,0),直線ly=.P,Q兩點分別同時從O,A出發(fā),P點沿直線l向上運(yùn)動,Q點沿x軸向左運(yùn)動,它們的速度相同.連接PQ,當(dāng)

PQx軸時,P,Q兩點同時停止運(yùn)動.設(shè)P點的橫坐標(biāo)為mm≥0),

(1)求m的取值范圍;

(2)如圖1,當(dāng)OPQ是以OP為腰的等腰三角形時,求m的值;

(3)如果以PQ為邊在上方作正方形PQEF,AQ為邊在上方作正方形 QAGH,如圖2,

①用含m的代數(shù)式表示E點的坐標(biāo);

②當(dāng)正方形PQEF的某個頂點(Q點除外)落在正方形 QAGH的邊上,請直接寫出m的值.

【答案】(1)0≤m≤4;(2).(3)①E(9-m,9-);②m=4, ,.

【解析】

(1)直接將m點帶入一次函數(shù)即可.

(2)討論兩個腰相等.

(3)過PE引x軸垂線,再討論.

x=m帶入y= xy=m,

∴P(m, m),∴OP==,

∵OP=AQ,∴AQ=,

∴OQ=9-, ∵PQx軸時,運(yùn)動停止,

∴OH≤OQ, ∴m≤9-,且m≥0.

∴0≤m≤4.

(2)OP=PQ,則OH=OQ,∴m=(9-),m=

OP=OQ=9-,m=.

∴m=.

(3)

易證PMQ≌QNE,∴QN=PM=m,

∴ON=OQ+QN

=9-+m

=9-m

EN=MQ=OQ-OM=9--m=9-

∴E(9-m,9-

易求F(,),

若點PHQ上,則m=9-,m=4.

若點FHG,=,m=.

若點FAG,=9,m=.()

若點EHG,9-=,m=.

若點EHG,9-m=9,m=0(舍).

∴m=4, ,.

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