Question

如圖，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點．
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長．

Answer 1

解：（1）∵△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，A為頂點，
∴旋轉(zhuǎn)中心是點A；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，
∴旋轉(zhuǎn)角度是150°；

（2）由（1）可知：∠BAE=360°-150°×2=60°，
由旋轉(zhuǎn)可知：△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，又C為AD中點，
∴AC=AE=AB=×4=2cm．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等，所以可求出：∠CAE=BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，從而確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；
（2）利用周角的定義可求出∠BAE=360°-150°×2=60°，全等的性質(zhì)可知AE=AB=2cm．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．