Question

如圖，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點．
（1）指出旋轉中心，并求出旋轉的度數(shù)；
（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長．

Answer 1

解：（1）∵△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，A為頂點，
∴旋轉中心是點A；
根據(jù)旋轉的性質可知：∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，
∴旋轉角度是150°；

（2）由（1）可知：∠BAE=360°-150°×2=60°，
由旋轉可知：△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，又C為AD中點，
∴AC=AE=AB=×4=2cm．
分析：（1）根據(jù)旋轉的性質可知對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等，所以可求出：∠CAE=BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，從而確定旋轉中心和旋轉角度；
（2）利用周角的定義可求出∠BAE=360°-150°×2=60°，全等的性質可知AE=AB=2cm．
點評：本題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．