Question

如圖，在平面直角坐標系中，點P（x，y）是直線y=-x+8上在第一象限內(nèi)的點，點A（6，0），O是坐標原點，△PAO的面積為S．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍，畫出S關(guān)于x的函數(shù)圖象；
（2）當P點運動到什么位置時△PAO的面積為15；
（3）當P點運動到什么位置時，點P到兩坐標軸的距離相等．

Answer 1

解：（1）∵點P（x，y）是直線y=-x+8上在第一象限內(nèi)的點，點A（6，0），
∴△PAO的面積為S=×6×（8-x）=-3x+24，
∵點P在第一象限內(nèi)，
∴0＜x＜8．
圖象如圖：

（2）令S=-3x+24=15，解得x=3，
∴y=-3+8=5，
∴P點運動到（3，5）時，△PAO的面積為15；

（3）∵點P到兩坐標軸的距離相等，
∴x=y，
∴y=-x+8=x，
解得x=4，y=4，
故P點運動到（4，4）時，點P到兩坐標軸的距離相等．
分析：（1）根據(jù)三角形面積公式即可求出s與x的關(guān)系，根據(jù)點P在第一象限即可求出x的取值范圍；
（2）令面積s為15，解出x的值即可求解；
（3）由P點到坐標軸距離相等可得x=y，然后代入y=-x+8即可求解．
點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，難度一般，關(guān)鍵是正確根據(jù)題意求解．