7、如圖，已知△ABC，AB=AC，AD是中線，E為∠ABD內(nèi)任一點．
求證：∠AEB＞∠AEC．
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到幾組相等的角，再根據(jù)E在△ABD內(nèi)可得到∠BAE＜∠BAD，從而可推出∠BAE＜∠BAD＜∠CAE，根據(jù)大角對大邊可得到BE＜EC，再根據(jù)大邊對大角可得到∠2＜∠1，即可推出∠3＜∠4，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難證得結(jié)論．
解答：證明：∵AB=AC，AD為中線，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠ACB，
∵E在△ABD內(nèi)，
∴∠BAE＜∠BAD，
∴∠BAE＜∠BAD＜∠CAE，
∴BE＜EC，
∴∠2＜∠1，
∴∠ABC-∠1＜∠ACB-∠2，
∴∠3＜∠4，
∴180°-∠BAE-∠3＞180°-∠CAE-∠4，
∴∠AEB＞∠AEC．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個頂點分別為A（2，3）、B（3，1）、C（-2，-2）．
（1）請在圖中作出△ABC關于直線x=-1的軸對稱圖形△DEF（A、B、C的對應點分別是D、E、F），并直接寫出D、E、F的坐標；
（2）求四邊形ABED的面積．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE，交CE和AC分別于G、H點，連接GH．
（1）請說出AD=BE的理由；
（2）試說出△BCH≌△ACG的理由；
（3）試猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求證：△ACF∽△BEC；
（2）設△ABC的面積為S，求證：AF•BE=2S；
（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、（1）已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，底邊BC=a，BC邊上的高為h（要求尺規(guī)作圖，不寫作法和證明）
（2）如圖，已知△ABC，請作出△ABC關于X軸對稱的圖形．并寫出A、B、C關于X軸對稱的點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，已知△ABC是銳角三角形，且∠A=50°，高BE、CF相交于點O，求∠BOC的度數(shù)．

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