Question

12．如圖：一長為32m、寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分）余下部分進行了綠化，若已知綠化面積為540m²，求道路的寬．

Answer 1

分析 本題可設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）（20-x）米²，進而即可列出方程，求出答案．

解答 解法（1）：
解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為x米，
根據(jù)題意得：（20-x）（32-x）=540
整理得：x²-52x+100=0
解得：x₁=50（舍去），x₂=2
答：道路寬為2米．

解法（2）：
解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為x米，
根據(jù)題意得：20×32-（20+32）x+x²=540
整理得：x²-52x+100=0
解得：x₁=2，x₂=50（舍去）
答：道路寬應(yīng)是2米．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案．另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．