Question

4．如圖菱形ABCD的周長為40cm，DE⊥AB垂足為E，$\frac{DE}{AE}$=$\frac{3}{4}$，則DB=4$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)$\frac{DE}{AE}$=$\frac{3}{4}$，設DE=3x（x＞0），則AE=4x．根據(jù)菱形的周長為40cm，即可算出AB=AD=10cm，在Rt△ADE中，利用勾股定理即可算x的值，從而得出DE、AE的長度，進而得出BE的長度，在Rt△BDE中，利用勾股定理即可求出DB的長城，此題得解．

解答 解：連接BD，如圖所示．
∵$\frac{DE}{AE}$=$\frac{3}{4}$，
∴設DE=3x（x＞0），則AE=4x．
∵菱形ABCD的周長為40cm，
∴AB=AD=$\frac{40}{4}$=10cm，
在Rt△ADE中，AD=10cm，DE=3x，AE=4x，
∴10²=（3x）²+（4x）²，解得：x=2，或x=-2（舍去），
∴AE=3x=6cm，DE=4x=8cm．
在Rt△BDE中，DE=8，BE=AB-AE=4，
∴DB=$\sqrt{D{E}^{2}+B{E}^{2}}$=4$\sqrt{5}$cm．
故答案為：4$\sqrt{5}$cm．

點評 本題考查了菱形的性質、解一元二次方程以及勾股定理，解題的關鍵是求出DE和BE的長度．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，構建直角三角形，利用勾股定理和直角三角形的兩邊長度，求出另外一邊的長度是關鍵．