Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0;②b24ac<0；③4a+c>2b；④(a+c)2>b2；⑤x(ax+b)ab其中正確結(jié)論的是___.

A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：①根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向確定a的符號(hào)，與y軸的交點(diǎn)確定c的符號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)確定b的符號(hào)；②由拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定；③判斷當(dāng)x＝－2時(shí)的函數(shù)值；④判斷當(dāng)x＝－1時(shí)，a＋c與b的關(guān)系，注意b的符號(hào)；⑤當(dāng)x=－1時(shí)，函數(shù)取最大值，所以ax2＋bx＋c≤a－b＋c.

詳解：①因?yàn)閽佄锞�開(kāi)口向下，所以a＜0；

因?yàn)閽佄锞�與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸上，所以c＞0；

因?yàn)閷?duì)稱軸x＝＝－1，即b＝2a，而a＜0，所以b＜0，

所以abc＞0.

則①正確；

②因?yàn)閽佄锞�與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b24ac＞0.

則②錯(cuò)誤；

③因?yàn)閷?duì)稱軸x＝－1，所以坐標(biāo)(－2，0)的點(diǎn)與(0，0)關(guān)于x＝－1對(duì)稱.

所以當(dāng)x＝－2時(shí)，(－2)2a＋(－2)b＋c＞，即4a－2b＋c＞0，所以4a＋c＞2b.

則③正確；

④因?yàn)楫?dāng)x＝－1時(shí)，a－b＋c＞0，所以a＋c＞b，但b＜0，則不能確定(a＋c)2與b2的大小.

則④不正確；

⑤當(dāng)x＝－1時(shí)，y有最大值是y＝a－b＋c，

所以ax2＋bx＋c≤a－b＋c，即x(ax＋b)≤a－b.

則⑤正確.

故選C.