【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D為邊AB上一動點(B點除外),以CD為一邊作正方形CDEF,連接BE,則△BDE面積的最大值為______.

【答案】8

【解析】

如圖,過點AAHBCH,過點EEMABM,過點CCNABN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積可求出CN=4,繼而根據(jù)勾股定理求出AN=3,從而求得BN的長,然后證明△EDM△DCN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EM=DN,設(shè)BD=x,則DN=8-x,繼而根據(jù)三角形的面積公式可得SBDE=,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.

如圖,過點AAHBCH,過點EEMABM,過點CCNABN,

∵AB=AC=5BC=4,AHBC,

BH=BC=2,

AH==,

SABC=,

,

CN=4

Rt△CAN中,∠ANC=90°,∴AN==3

∴BN=BA+AN=8,

∵四邊形CDEF是正方形,

∠EDM+∠CDN=∠EDC=90°,ED=CD

∵∠CDN+∠NCD=90°,

∠EDM=∠DCN,

∵∠EMD=∠DNC=90°,

∴△EDM△DCN

EM=DN,

設(shè)BD=x,則DN=8-x,

SBDE===

,

SBDE的最大值為8

故答案為:8.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如果關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的一半,則稱這樣的方程為“半等分根方程”.

1)①方程 半等分根方程(填“是”或“不是”);

②若是半等分根方程,則代數(shù)式 ;

2)若點在反比例函數(shù)的圖象上,則關(guān)于的方程是半等分根方程嗎?并說明理由;

3)如果方程是半等分根方程,且相異兩點都在拋物線上,試說明方程的一個根為

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1)請求出與腰相切時的值;

2)在范圍內(nèi),當(dāng)為何值時,外切?

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【題目】在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=5,AD=6,BC=12

1)梯形ABCD的面積等于

2)如圖1,動點PD點出發(fā)沿DCDC以每秒1個單位的速度向終點C運動,動點QC點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動.兩點同時出發(fā),當(dāng)P點到達(dá)C點時,Q點隨之停止運動.當(dāng)PQAB時,P點離開D點多少時間?

3)如圖2,點K是線段AD上的點,M、N為邊BC上的點,BM=CN=5,連接ANDM,分別交BK、CK于點E、F,記△ ADG和△ BKC重疊部分的面積為S,求S的最大值.

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【題目】如圖,在中,以為直徑的,交于點,且交直線于點,連接

如圖1,求證:;

如圖2為鈍角時,過點于點求證:;

如圖3,在的條件下,在∠BDF的內(nèi)部作,使分別交于點于點,若,求的長.

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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB8,AD10,ECD邊上一點,連接AE,將矩形ABCD沿AE折疊,頂點D恰好落在BC邊上點F處,延長AEBC的延長線于點G

1)求線段CE的長;

2)如圖2,M,N分別是線段AG,DG上的動點(與端點不重合),且∠DMN=∠DAM,設(shè)AMx,DNy

寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出y的最小值;

是否存在這樣的點M,使△DMN是等腰三角形?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知⊙O的半徑是2,點A、B、C在⊙O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為( 。

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【題目】七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造,如圖正方形ABCD可以制作一副七巧板,現(xiàn)將這副七巧板拼成如圖2風(fēng)車造型(內(nèi)部有一塊空心),連結(jié)最外圍的風(fēng)車頂點M、NP、Q得到一個四邊形MNPQ,則正方形ABCD與四邊形MNPQ的面積之比為(  )

A.58B.35C.813D.2549

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【題目】已知函數(shù),小李同學(xué)對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是小李同學(xué)探究的過程,補充完整:

1)直接寫出自變量x的取值范圍:__________;

2)下表是yx的幾組對應(yīng)值:

x

-4

-1

0

1

3

4

5

n

y

m

0

-1

-4

8

5

4

3

m=  ,n=  

3)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,并根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

4)觀察函數(shù)圖象可知:該函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)是______;

5)當(dāng)時,關(guān)于x的方程有實數(shù)解,直接寫出k的取值范圍_______

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