【題目】已知AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC交⊙O于點D(如圖1).
(1)若AB=2,∠B=30°,求CD的長;
(2) 取AC的中點E,連結(jié)D、E(如圖2),求證:DE與⊙O相切.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】分析:連接AD ,根據(jù)AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,得到∠CAB=∠ADB=90°,根據(jù)∠B=30°,解直角三角形求得的長度.
連接OD,AD.根據(jù)DE=CE=EA,∠EDA=∠EAD. 根據(jù)OD=OA,得到
∠ODA=∠DAO,得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.
詳解:(1)如圖,連接AD ,
∵AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,
∴∠CAB=∠ADB=90°,
∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.
∴∠CAD=∠B=30°.
在RtΔCAB中,AC=ABtan30°=
∴在RtΔCAD中,CD=ACsin30°=
(2)如圖,連接OD,AD.
∵AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,
∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°,
又∵E為AC中點,
∴DE=CE=EA,
∴∠EDA=∠EAD.
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠DAO,
∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.
即:∠EDO=∠EAO=90°.
又點D在⊙O上,因此DE與⊙O相切.
點睛:考查解直角三角形,圓周角定理,切線的判定與性質(zhì)等,屬于圓的綜合題,比較基礎(chǔ).注意切線的證明方法,是高頻考點.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】課外活動時間,甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進行羽毛球比賽.
(1)如果將4名同學(xué)隨機分成兩組進行對打,求恰好選中甲乙兩人對打的概率;
(2)如果確定由丁擔任裁判,用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽.競選規(guī)則是:三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢,如果恰好只有兩人伸出的手勢相同,那么這兩人上場,否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的,求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器超市銷售A、B兩種不同型號的電風(fēng)扇,每種型號電風(fēng)扇的購買單價分別為每臺310元,460元.
(1)若某單位購買A,B兩種型號的電風(fēng)扇共50臺,且恰好支出20000元,求A,B兩種型號電風(fēng)扇各購買多少臺?
(2)若購買A,B兩種型號的電風(fēng)扇共50臺,且支出不超過18000元,求A種型號電風(fēng)扇至少要購買多少臺?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,MN∥EF,C為兩直線之間一點.
(1)如圖1,若∠MAC與∠EBC的平分線相交于點D,若∠ACB=100°,求∠ADB的度數(shù).
(2)如圖2,若∠CAM與∠CBE的平分線相交于點D,∠ACB與∠ADB有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
(3)如圖3,若∠CAM的平分線與∠CBF的平分線所在的直線相交于點D,請直接寫出∠ACB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年11月9日,微信團隊在成都騰訊全球合作伙伴大會上發(fā)布消息稱:2017年全球平均日登錄微信用戶數(shù)9.02億,較去年增長17%.按此增長速度,預(yù)計2019年全球平均日登錄微信用戶數(shù)為( )
A. 9.02×(17%)2億 B. 9.02×(1+17%)億 C. 9.02×(1+17%)2億 D. 9.02×(1+2×17%)億
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格,線段AB的端點在格點上.
(1)請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?/span>xOy,使得A點的坐標為(-3,-1),在此坐標系下,B點的坐標為________________;
(2)將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC,畫出BC;在第(1)題的坐標系下,C點的坐標為__________________;
(3)在第(1)題的坐標系下,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過O、B、C三點,則此函數(shù)圖象的對稱軸方程是________________.
【答案】 (-1,2) (2,0) x=1
【解析】分析:根據(jù)點的坐標建立坐標系,即可寫出點的坐標.
畫出點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點連接,寫出點的坐標.
用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,即可求出對稱軸方程.
詳解:(1)建立坐標系如圖,
B點的坐標為;
(2)線段BC如圖,C點的坐標為
(3)把點代入二次函數(shù),得
解得:
二次函數(shù)解析為:
對稱軸方程為:
故對稱軸方程是
點睛:考查圖形與坐標;旋轉(zhuǎn)、對稱變換;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同,個位數(shù)字相加為10,那么能立說出這兩個兩位數(shù)的乘積.如果這兩個兩位數(shù)分別寫作AB和AC(即十位數(shù)字為A,個位數(shù)字分別為B、C,B+C=10,A>3),那么它們的乘積是一個4位數(shù),前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積,后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.
如:47×43=2021,61×69=4209.
(1)請你直接寫出83×87的值;
(2)設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3),個位數(shù)字分別為y和z(y+z=10),通過計算驗證這兩個兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.
(3)99991×99999=___________________(直接填結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ΔABC中,AB=AC,點E,F在邊BC上,BE=CF,點D在AF的延長線上,AD=AC.
(1)求證:ΔABE≌ΔACF;
(2)若∠BAE=30°,則∠ADC= (直接寫答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上點、表示的有理數(shù)分別為-10、5,點是射線上的一個動點(不與點、重合),點是線段靠近點的三等分點,點是線段靠近點的三等分點.
(1)若點表示的有理數(shù)是0,那么的長為______;若點表示的有理數(shù)是1,那么的長為______.
(2)點在射線上運動(不與點、重合)的過程中,的長是否發(fā)生改變?若不改變,請求出的長;若改變,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱且交y軸負半軸于點C,與x軸交于點A、B,已知AB=6,OC=4,⊙C的半徑為,P為⊙C上一動點.
(1)求出二次函數(shù)的解析式;
(2)是否存在點P,使得△PBC為直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)連接PB,若E為PB的中點,連接OE,則OE的最大值是多少?
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