【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A0,8),與x軸交于BC兩點(diǎn),其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0).點(diǎn)Pm,n)為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4),連接BD

1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)連接OP,過(guò)點(diǎn)PPQx軸于點(diǎn)Q,當(dāng)以O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OBD相似時(shí),求m的值;

3)連接BP,以BD、BP為鄰邊作BDEP,直線PEx軸于點(diǎn)T.當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖象上時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】1 ,(﹣80);(2)﹣4或﹣1 ;(3)(1,.

【解析】

1)直接將A,C兩點(diǎn)代入即可求

2)可設(shè)Pm-m2-m+8),由∠OQP=BOD=90°,則分兩種情況:POQ∽△OBDPOQ∽△OBD分別求出PQOQ的關(guān)系即可

3)作平行四邊形,實(shí)質(zhì)是將BP向右平移8個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位即可得到點(diǎn)E和點(diǎn)D,點(diǎn)E在二次函數(shù)上,代入即可求m的值,從而求得點(diǎn)E的坐標(biāo).

1)把A0,8),C4,0)代入y=﹣x2+bx+c

,解得

∴該二次函數(shù)的表達(dá)為y=﹣x2x+8

當(dāng)y0時(shí),﹣x2x+80,解得x1=﹣8,x24

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣80

2)設(shè)Pm,﹣m2m+8),由∠OQP=∠BOD90°,分兩種情況:

當(dāng)POQ∽△OBD時(shí),

PQ2OQ

即﹣m2m+8(﹣m),解得m=﹣4,或m8(舍去)

當(dāng)POQ∽△OBD時(shí),

OQ2PQ

即﹣m(﹣m2m+8),解m=﹣1 m=﹣1+(舍去)

綜上所述,m的值為﹣4或﹣1

3)∵四邊形BDEP為平行四邊形,

PEBD,PEBD

∵點(diǎn)B向右平移8個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)D

∴點(diǎn)P向右平移8個(gè)單位,再向上平衡4個(gè)單位得到點(diǎn)E

∵點(diǎn)Pm,﹣m2m+8),

∴點(diǎn)Em+8,﹣m2m+12),

∵點(diǎn)E落在二次函數(shù)的圖象上

∴﹣m+82﹣(m+8+8=﹣m2m+12

解得,m=﹣7

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn).

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)求的面積;

3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在OABOCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.填空:

的值為   

②∠AMB的度數(shù)為   

(2)類(lèi)比探究

如圖2,在OABOCD中,∠AOB=COD=90°,OAB=OCD=30°,連接ACBD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說(shuō)明理由;

(3)拓展延伸

在(2)的條件下,將OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn)M,若OD=1,OB=,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)閱讀理解

我們知道,平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系.如果兩條數(shù)軸不垂直,而是相交成任意的角ωω180°ω≠90°),那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系.如圖1,經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的平行線PMPNx軸和y軸于M、N,點(diǎn)M、Nx軸和y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫做P點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo).

如圖2,ω=30°,直角三角形的頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)O,點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸上,AB=,則點(diǎn)BC在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為B ,C

2)嘗試應(yīng)用

如圖3,ω=45°O為坐標(biāo)原點(diǎn),邊長(zhǎng)為1的正方形OABC一邊OAx軸上,設(shè)點(diǎn)Gxy)在經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線上,求yx之間滿足的關(guān)系式.

3)深入探究

如圖4,ω=60°,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M22),圓M的半徑為.有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形,菱形的一邊在x軸上,另有兩邊所在直線恰好與圓M相切,求此菱形的邊長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了了解學(xué)生的安全意識(shí),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

1)這次調(diào)查一共抽取了   名學(xué)生,將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“較強(qiáng)”層次所占圓心角的大小為   °;

3)若該校有1800名學(xué)生,現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象的對(duì)稱軸是直線x1,其圖象的一部分如圖所示.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. abc0B. ab+c0C. 3a+c0D. 當(dāng)﹣1x3時(shí),y0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,BC,D都在⊙O上,ACBD相交于點(diǎn)E,則∠ABD=( )

A. ∠ACD B. ∠ADB C. ∠AED D. ∠ACB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A1cm/s的速度移動(dòng):同時(shí)點(diǎn)Q沿邊ABBC從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)Cacm/s的速度移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),P,Q同時(shí)停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒時(shí),△PAQ的面積為ycm2,yx的函數(shù)圖象如圖,線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣4x+21,則a的值為( 。

A. 1.5B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】假期里,小華和小亮到某影城看電影,影城同時(shí)在四個(gè)放映室(1、23、4室)播放四部不同的電影,他們各自在這四個(gè)放映室任選一個(gè),每個(gè)放映室被選中的可能性都相同.

1)小明選擇“1室”的概率為   (直接填空)

2)用樹(shù)狀圖或列表的方法求小華和小亮選擇去同一間放映室看電影的概率.

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