Question

如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，4）．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動．連接BP，過P點(diǎn)作BP的垂線，與過點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)D．BD與軸交于點(diǎn)E，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t（s）．

（1）∠PBD的度數(shù)為         ，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為       （用t表示）；

  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBE 為等腰三角形？

   （3）探索△POE周長是否隨時(shí)間t的變化而變化，若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．

 

Answer 1

（1）∠PBD =45º          

     點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，t）   

（2）解：由△PAB≌△DQP 得PB=PD，

顯然PB≠PE．

     分兩種情況：

（ⅰ）若EB=EP,則∠EPB=∠EBP=45 º，

此時(shí)點(diǎn)P與O點(diǎn)重合，t =4．  

（ⅱ）若BE=BP,則△PAB≌△ECB．

∴CE=PA= t．

           過D點(diǎn)作DF⊥OC于點(diǎn)F，

則DF=OF= t，

．

           ∵△BCE∽△DFE，       

∴．

∴ ．  

           解得（負(fù)根舍去）．

           ∴．   -

    綜上，當(dāng)或4時(shí)，△PBE 為等腰三角形．

   （3）△POE周長不隨時(shí)間t的變化而變化．