Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠B=30º，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD

的形狀，并說明理由．

 

Answer 1

解：（1）由旋轉(zhuǎn)可知，CA=CD．

           ∵∠ACB=90º，∠B=30º，∴∠A=60º．

∴△ACD為等邊三角形．∴∠ACD=60º，即n=60．  

（2）四邊形ACFD是菱形．    

           理由：∵F是DE的中點，   ∴．

∵∠EDC=∠A=60º,     ∴△FCD為等邊三角形， ∴．

∵△ACD為等邊三角形．   ∴．

∴．  ∴四邊形ACFD是菱形．      -

(說明：此題說理方法較多，如可以先說明是平行四邊形再說明鄰邊，等)