分析 過點(diǎn)D作DG⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接DC,DB,利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可.
解答 證明:如圖所示,過點(diǎn)D作DG⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接DC,DB.
∵AD是△ABC的外角平分線,DE⊥AB,DG⊥CA,
∴DE=DG.
∵DF垂直平分BC,
∴DC=DB,
在Rt△CDG與Rt△BDE中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DG}\\{DC=DB}\end{array}\right.$,
∴Rt△CDG≌Rt△BDE,
∴CG=BE.
∵∠GAD=∠EAD,∠AGD=∠AED,AD=AD,
在△ADG與△ADE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠GAD=∠EAD}\\{∠AGD=∠AED}\\{AD=AD}\end{array}\right.$,
∴△ADG≌△ADE,
∴AG=AE,
∴CG=AE+AC,
∴BE=AE+AC,
∴BE-AC=AE.
點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角平分線性質(zhì)和全等三角形的判定等知識(shí),熟練利用角平分線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.
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