11.如圖,在△ABC中,AB>AC,BC的垂直平分線DF交△ABC的外角平分線AD于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E.求證:BE-AC=AE.

分析 過點(diǎn)D作DG⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接DC,DB,利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可.

解答 證明:如圖所示,過點(diǎn)D作DG⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接DC,DB.

∵AD是△ABC的外角平分線,DE⊥AB,DG⊥CA,
∴DE=DG.
∵DF垂直平分BC,
∴DC=DB,
在Rt△CDG與Rt△BDE中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DG}\\{DC=DB}\end{array}\right.$,
∴Rt△CDG≌Rt△BDE,
∴CG=BE.
∵∠GAD=∠EAD,∠AGD=∠AED,AD=AD,
在△ADG與△ADE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠GAD=∠EAD}\\{∠AGD=∠AED}\\{AD=AD}\end{array}\right.$,
∴△ADG≌△ADE,
∴AG=AE,
∴CG=AE+AC,
∴BE=AE+AC,
∴BE-AC=AE.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角平分線性質(zhì)和全等三角形的判定等知識(shí),熟練利用角平分線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1.用一副三角板畫角,則這個(gè)角的度數(shù)可能是( 。
A.25°B.55°C.135°D.175°

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2.如圖,在甲、乙兩張?zhí)〔煌?×8方格紙上,分別畫有正方形ABCD和PQMN,其頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,若S正方形ABCD=S正方形PQMN,則甲、乙兩張方格紙的面積之比是(  )
A.3:4B.4:5C.15:16D.16:17

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19.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,點(diǎn)D在AB延長(zhǎng)線上,且∠BCD=∠A.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
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6.分解因式:
(1)-3m3+27m;           
(2)2x2y-8xy-10y;           
(3)a4+3a2-4.

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16.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,0),一次函數(shù)y=x+3的圖象是直線l,點(diǎn)P(a,b)在直線l上.
(1)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi),設(shè)△OPA的面積為S,求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,并求a的取值范圍;
(2)若一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)為C,當(dāng)a取何值時(shí)△CPB是直角三角形.

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3.如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2,△AOB的面積為12.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如果P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),那么點(diǎn)P在什么位置時(shí),S△AOP=2S△AOB?

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20.如圖,正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B(-2,-1)與x軸的交點(diǎn)為C.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積.

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1.當(dāng)x=-1,y=1時(shí),代數(shù)式x2-y2的值是( 。
A.-2B.-1C.0D.2

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